§ 9. МОДЕЛИ ЗВЕЗД

I. Физические законы, лежащие в основе моделирования внутреннего строения звезд

1. Звезда – устойчивая саморегулирующаяся система, находящаяся в гидростатическом равновесии: гравитационное сжатие уравновешивается давлением газа , т.е.

,                                                                                                   (10)

 – ускорение силы тяжести, плотность газа, масса звездного газа под сферой радиуса  ( отсчитывается от центра звезды).

2. Звезда – система с отрицательной теплоемкостью (). По теореме вириала потенциальная энергия звезды , где суммарная кинетическая энергия частиц звездного вещества.  для однородного шара, полная энергия . При гравитационном сжатии , (вторая половина потенциальной энергии идет на излучение), т.е. при сжатии звезды кинетическая энергия звезды и температура газа возрастают, несмотря на излучение энергии.

3. Звезда не находится в термодинамическом равновесии. При построении модели используется гипотеза локального термодинамического равновесия (LTE). Звезда разделяется на тонкие сферические слои, температура внутри которых постоянна и меняется от слоя к слою. Для каждого слоя записывается уравнение состояния вещества.

4. Уравнения состояния. , где  давление идеального газа (уравнение применимо даже к центральным областям звезд типа Солнце):

,                                                                                                  (11)

где газовая постоянная, молярная масса, плотность вещества, зависящая от расстояния до центра звезды.

 давление излучения,

постоянная Стефана-Больцмана.

При моделировании белых карликов, нейтронных звезд используется уравнение состояния вырожденного фермионного газа:

 для нерелятивистского газа,                                                               (12)

где  для электронного газа (при плотности вещества ) При плотности вещества звезды  вырожденный электронный газ становится релятивистским, для которого уравнение состояния

                                                                                   (13)

При большей плотности начинается нейтронизация вещества и образование нейтронных звезд. Для вырожденного нейтронного газа уравнение состояния то же, что и для электронного газа (12), но постоянная .

5. Перенос энергии лучеиспусканием описывается уравнением лучистого переноса. Для плоскопараллельного слоя изменение интенсивности излучения  при прохождении слоя оптической толщины  равно:

,    функция Планка.

6. Уравнение энергетического баланса: .

мощность, выделяемая единицей массы звездного вещества, светимость звезды. В слоях, где выделения энергии нет, .

Таким образом, при моделировании звезд используется следующая система уравнений:

; ;  

 или давление нерелятивистского фермионного газа (БК, НЗ); для релятивистского фермионного газа;

; ; .

К указанной системе уравнений следует добавить граничные условия:

в центре звезды ;

на поверхности .

II. Источники энергии звезд

1. Гравитационное сжатие.

2.Термоядерный синтез легких ядер (вплоть до образования ядер железа).

Основные стадии ядерной эволюции звезд

Водородный () цикл – превращение водорода в гелий без участия катализаторов. Он преобладает в звездах массой . Далее приводятся реакции цикла, в скобках указаны полное энерговыделение  (в МэВ) и характерное время  протекания реакций (в годах).

1.

2.

3.

4.

5.

5а.

6а.

Итог  цикла:

 (26,73 МэВ, из них 0,6 МэВ уносят нейтрино; ).

В более массивных звездах преобладает CNO-цикл – превращение водорода в гелий с участием в качестве катализаторов ядер С, N, O, F. Реакции происходят при более высоких температурах и намного быстрее, выделяемая мощность больше, чем в -цикле.

Итог CNO-цикла:

    (26,73 МэВ, из которых нейтрино уносят 1,7 МэВ; ).

Доля энерговыделения в Солнце за счет СNО-цикла – около 10%. 

Выделяемая мощность на единицу массы сильно зависит от температуры: для цикла, для CNO-цикла. Характеристики других ядерных реакций приведены в таблице 4.

Таблица 4.

Ядерное топливо	Продукты горения	Характерная температура, Т,  К	Энерговыделение, Дж/кг	Частицы, осуществляющие отвод энергии	Продолжительность горения, в % от времени жизни звезды
Н	He			Фотоны	~90%
Не	C, O			Фотоны	10%
С	Ne, Na, Mg			Нейтрино	<1%
Ne	O, Mg			Нейтрино	<1%
O	элементы от Si до Ca			Нейтрино	<1%
Si	элементы от Se до Ni			Нейтрино	<1%

III. Атмосфера звезд

Излучение звезд выходят из поверхностных слоев  - звездных атмосфер. В атмосфере звезды выделяют три основных слоя: фотосфера, хромосфера, корона (хромосфера и корона подробно изучены только у Солнца).

Фотосфера – слой, дающий основную часть видимого излучения звезды. Для нее  в основном характерен спектр поглощения.

Хромосфера интенсивно излучает  в диапазоне электромагнитных волн ( нм), корона – в рентгеновском, что говорит о возрастании  температуры от фотосферы к короне (из-за диссипации механической энергии, переносимой волнами, возникающими в верхней части конвективной зоны самой звезды).

С высотой  плотность плазмы  меняется по закону:

                                              (14)

где молярная масса, газовая постоянная, ускорение силы тяжести. Шкала высоты изотермической     однородной атмосферы  характеризует ее протяженность. На высоте  плотность плазмы уменьшается почти в 3 раза (в  раз).

Плотность атмосферы , где коэффициент поглощения, рассчитанный на единицу массы (из условия непрозрачности фотосферы оптическая толщина ее ).

Протяженности, плотности фотосфер различны у звезд разных классов.

Таблица 5.   Условия в фотосфере

Класс звезды	,  км	, К
B0 V	1000	20000
G2 V (Солнце)	180	6000
M0 V	160	3300
K0 III	20000	4100
A0 VII	0,01	10000

Таким образом, самые протяженные и менее плотные фотосферы – у гигантов и сверхгигантов ( до км), у звезд типа Солнце  составляет несколько сотен км, у белых карликов м, в то время как плотности фотосфер различаются меньше: у гигантов и сверхгигантов ;        у белых карликов .

Задачи. 1. Покажите, что в недрах Солнца – газ идеальный (плотность солнечного вещества принять равной , температура – К).

 2. Чему равна молярная масса полностью ионизованной водородной плазмы?

 3. Сравните давление ионизованной водородной плазмы и давление излучения в недрах Солнца.

 4. Получите формулу для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия частиц однородного шара массой М и радиусом  .

 5. Вычислите светимость звезды, если ее масса а) в 2 раза больше массы Солнца; б) в 2 раза меньше массы Солнца. Оцените их время пребывания на ГП (время жизни).

7. Рассчитайте энерговыделение в  для -цикла.

8. Найдите энергию, приходящуюся на 1 кг солнечного вещества.

9. Вычислите протяженность солнечной фотосферы, считая ее состоящей из атомов водорода.