МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
§15. Функции распределения.
Задача № 1

На рисункaх приведены графики четырёх различных функций распределения вероятностей значений некоторой величины х. Для каждого из графиков найти значение нормировочной константы А вычислить средние значения х и х2.

Ответ


(Сав.2.76)

Решение


Рисунок а)

Дано:



Найти:

-?

-?

-?


Запишем условие нормировки



Подставляем в условие нормировки
,
,                                      
,
,              
,
Так как  ,
.

Рисунок б)

Дано:



Найти:

-?

-?

-?


Запишем условие нормировки
,
,
,
,
,
,
,
,
.

Рисунок в)

Дано:



Найти:

-?

-?

-?

Запишем условие нормировки

Из геметрического смысла
,
Отсюда .
Сама функция распределения выглядит так
Рассмотрим  и найдем значения для  и

Следовательно
,

,
Рассмотрим  и найдем значения для  и
,

Следовательно
,


Функцию распределения можно переписать следующим образом


*  ,
*,
*,
*
,
,
,
.

Рисунок г)

Дано:



Найти:

-?

-?

-?

Запишем условие нормировки

Из геметрического смысла

,
Отсюда
Функция распределения выглядит так

Рассмотрим  и найдем значения для 
,

Рассмотрим  и найдем значения для  и
,
,
,
,
,
,

,
,
,
,
,
.