Термодинамика.
§3. Законы идеального газа.

задача №5

Посередине откачанного и запаянного с обоих концов тонкого сосуда (капилляра), расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной l=20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на Dl=10 см. До какого давления р0 был откачан капилляр? Длина сосуда L=1 м.
Ответ:


Решение

Дано: СИ:
l=20 см=0,2 м
Dl=10 см=0,1 м
L=1 м
r=13,6•103 кг/м3
Найти:
р0 -?

Решение.

Рис.1.

Рис.2.

В горизонтальном положении (Рис.1.) объем воздуха, и давление соответственно были равны:

;P0, где S – площадь поперечного сечения капилляра.

В случае, когда капилляр находился в вертикальном положении (Рис.2.) объем воздуха, и давление соответственно были равны:

; P1;

По закону Бойля – Мариотта:
или
                             (1)
Аналогично для нижней половины капилляра:
.                             (2)
В нижней части капилляра давление P2 складывается из давления воздуха P1 и давления ртутного столбика P:
.                             (3)
Выразим из (1) P1:
;
Выразим из (2) P2:
;
Из определения давления, давление столбика ртути P равно:
;
Подставим P1 и P2 и P в (3):
;                             (4)
Выразим из (4) P0:
;
Преобразуем это выражение:
;

;

.