Лекция 21

Электрический колебательный контур

План:

1.Замечание о колебаниях

Колебательные процессы очень широко распространены в природе и технике. Несмотря на различную физическую природу колебательных систем, сами колебания описываются практически одинаковыми уравнениями.

2.Качественная теория процессов в электрическом колебательном контуре (ЭКК).

ЭКК состоит из конденсатора, катушки индуктивности и соединительных проводов, т.е. система с сосредоточенными параметрами. Рассмотрим идеализированный КК, сопротивление проводов в котором равно нулю.

В КК возникает колебательный процесс, когда электрические величины периодически повторяются во времени. Энергия электрического поля (потенциальная) переходит в энергию магнитного поля (E_к) и наоборот. Т.к. через период система возвращается в исходное состояние, то потерь энергии нет, т.е. энергия равна const. Это справедливо для идеализированного КК.

3.Уравнение колебаний

             

                            

Получилось обыкновенное линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

4.Гармонические колебания.

Говорят, что I и U в контуре сдвинуты по фазе на .

Электрическая и магнитная энергии также колеблются со сдвигом фаз, но полная энергия остается постоянной

5.Затухающие колебания.

Т.к. любой проводник обладает сопротивлением, то при протекании тока выделяется тепло Джоуля – Ленца. Следовательно, контур теряет энергию, и колебания становятся затухающими.

5.1.Слабое затухание.

Величину δ называют декрементом затухания.

Определение: Логарифмическим декрементом затухания называется логарифм отношения амплитуд, взятых через период.

Определение:Добротностью контура называют величину, равную отношению π к логарифмическому декременту затухания (Q – добротность).

    

5.2.Критический режим

5.3.сильное затухание (апериодический режим).

Все вышерассмотренные случаи относятся к собственным колебаниям, т.е. колебаниям, возникающим в системе без внешних воздействий и, в любом случае, через некоторое время колебания исчезают.

6.Вынужденные колебания (изучить самостоятельно).

7.Автоколебания.

Для того чтобы возникнувшие в системе колебания могли продолжаться долгое время, необходим источник энергии, причем поведение этого источника должно регулироваться самой колебательной системой, т.е. от источника должно отбираться ровно столько энергии, сколько её было потеряно системой. Такое устройство называется автоколебательной системой.

Количественная теория автоколебательных систем достаточно сложна и сводится к решению систем нелинейных дифференциальных уравнений.

8.Генератор на вакуумном триоде (см. рисунок).