Время науки - The Times of Science

Пичугина Е.А. Pichugina Ye.A. 2024 39 астроному и географу Эратосфену (273 – 194 гг. до н. э.). Метод носит название решета Эратосфена и является достаточно понятным и хорошо визуализируемым. В 300 гг. до н.э. другой древнегреческий математик Евклид (325 – 265 гг. до н. э.) в IX книге своего математического труда «Начала» доказал бесконечность множества простых чисел [5, c. 89]. В средневековый период значительное развитие получила арабская математика. Около 1000 г. н.э. исламский математик Ибн аль-Хайтам (Альхазен) (965–1040 гг.) сформулировал, но не смог доказать утверждение: p – простое число, когда ( р – 1)!  – 1 (mod р ). Другой исламский математик, Ибн аль-Банна аль-Марракуши (1256 – 1321 гг.), заметил, что решето Эратосфена можно ускорить, рассматривая только простые делители с точностью до квадратного корня из верхней границы промежутка поиска простых. Итальянский математик Фибоначчи (1170 – 1250 гг.) перенёс инновации из исламской математики в Европу. Его книга Liber Abaci (1202 г.) была первой, в которой описано пробное деление для проверки простоты с использованием делителей с точностью до квадратного корня. Европейские ученые, побывавшие на Святой Земле и в других частях исламского мира, получили доступ к арабским рукописям и математическим трактатам. В период с XIV по XVII века перевод арабских математических текстов, наряду с греческими и римскими, сыграл решающую роль в формировании научных изысканий эпохи Возрождения. В XVII в. произошёл большой прорыв в построении теории простых чисел. В 1603 году итальянский математик Катальди (1548-1626 гг.) опубликовал «Трактат о совершенных числах», где показал, что числа вида 2 р – 1 при p = 17 и при p = 19 являются простыми, доказывая утверждение перебором возможных простых делителей. К этому периоду относятся и работы Мерсенна (1588-1648 гг.) – французского математика, физика, философа и богослова. «Величайшей математической работой Мерсенна является трактат «Физико-математические размышления» (1644 г.), в котором появляются знаменитые простые числа, названные его именем. Во введении Мерсенн пишет, что «для ряда простых чисел от 2 до 257 число 2 р – 1 тоже является простым, если р имеет одно из следующих значений: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257». Если число 2 возвести в степень 257, то получится число, состоящее из 77 цифр. Мерсенну удалось доказать, что полученное при этом значении число является простым, имея в своем распоряжении лишь методы вычислений того времени» [4, с. 42]. Например, метод пробных делений, который является наиболее простым методом проверки простоты входного числа n или нахождения его делителей. Особый интерес к изучению свойств простых чисел проявлял Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) – швейцарский, прусский и российский математик и механик. «Основные результаты Эйлера в построении теории простых чисел