Время Науки. 2016. Выпуск 3 - The Times of Science

Время науки The Times of Science 2016 13 рактал как термин ввёл в оборот французский и американский математик Б. Мандельброт (1924-2010) в 70-е годы ХХ века, охарактеризовав его как «структуру, основными свойствами которой являются самоподобие и повторяемость» [4, с.13-19]. Самоподобие означает, что каждый элемент структуры условно повторяет её, воспроизводя в различных масштабах без видимых изменений. Объекты, в которых усматривается фрактальная структура, существовали всегда, однако в последние десятилетия стало осуществимым рассмотрение разнообразных объектов в подобной перспективе. В первую очередь это обусловлено появлением вычислительных приборов, создавших возможность анализа огромных информационных массивов, а также развитием технологий, позволивших визуализировать сложные хаотические структуры. Сам Б. Мандельброт сформулировал своё понимание фрактала, изучая экономику. В статистических данных хаотичных колебаний цен на различные товары он нашёл определённый скрытый математический порядок. Фактически, такое исследование было бы невозможным без современных способов анализа. Ученый развил идею фрактала в своей работе «Фрактальная геометрия природы», где указал на то, что фрактальная теория даёт возможность лучшим образом представить и проанализировать природные объекты, для объяснения коих эвклидова геометрия подходит весьма условно, так как последняя оперирует идеальными объектами (например, окружностями, плоскостями, прямыми), которых в природе в естественном виде не существует [4, c.20-29]. В то же время Мандельброт сопоставлял такие биологические и социальные объекты как капилляры в живых организмах и графики изменения рыночных цен, приравнивая структуры последних к фрактальным структурам. Интересен знаменитый пример с определением длины побережья Британии [9]. В зависимости от условного масштаба и параметров приборов, которые используются для измерения побережья, длина его будет разниться. Чем ближе мы рассматриваем длину побережья, тем больше неровностей наблюдаем. Доводя это измерение до крайности, можно заявить, что побережье Британии бесконечно. Ф