Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. Вып. 2. 2023 г.

Геометрия чисел и диофантовы приближения в теоретико-числовом методе . . . 29 В связи с выше сказанным, возникают естественные вопросы. Во-первых, требует более пристального внимания вопрос о том, в каком случае номера гармоник из класса не по- падают в решётку решений линейного сравнения, соответствующего параллелепипедальной сетке. Во-вторых, естественно определить, как выглядят граничные функции этих классов для параллелепипедальных сеток. Наконец, третий вопрос связан с тем фактом, что парал- лелепипедальные сетки — это сетки интерполяционного типа. Поэтому естественно поставить вопрос о том, какова погрешность интерполяционных многочленов для допустимых паралле- лепипедальных сеток в случае моноида , 1 . 6. Создание информационных ресурсов по теоретико-числовому методу в рамках разработки ПОИВС ТМК, содержащих ре- зультаты проекта за 2023 г. Результаты исследований по теоретико-числовому методу, проводимые в Тульской школе теории чисел, широко представлены на сайте Чебышевского сборника https://www.chebsbornik .ru/jour и в материалах Международных конференциях, представленных на сайте ПОИВС http://poivs.tsput.ru/ru. Другое направление информационной поддержки исследований по теоретико-числовому методу связано с необходимостью представить в Интернете новое науч- ное издание "Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел". Планируется, что на сайте ПОИВС будет создана страница, содержащая "Записки на- учных семинаров Тульской школы теории чисел". По возможности, эта страница должна быть аналогом сайта Чебышевского сборника. Естественно, что такая многомасштабная ра- бота должна быть реализована поэтапно. Первоочередной задачей на этом пути должно быть постатейное размещение архива всех выходящих выпусков "Записок научных семинаров Тульской школы теории чисел". 7. Заключение Данное выше описание дает представление о тех фундаментальных исследованиях, кото- рые предполагается проводить в ближайшие два года в Тульской школе теории чисел при выполнении проекта, финансируемого грантом РНФ № 23-21-00317 по теме "Геометрия чисел и диофантовы приближения в теоретико-числовом методе в приближенном анализе". СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Б. Н. Делоне, Д. К. Фаддеев Теория иррациональностей третьей степени // Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, 1940. Т. 11. С. 3–340. 2. Добровольский Н. М., Реброва И. Ю., Рощеня А. Л. Непрерывность гиперболической дзета-функции решеток // Мат. заметки. Т. 63, вып. 4. 1998. C. 522–526. 3. Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва. Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20, вып. 1, С. 180–196. 4. Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Ю. Реброва, А. В. Родионов. Моноиды на- туральных чисел в теоретико-числовом методе в приближенном анализе // Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20, вып. 1. С. 164–179. 5. Касселс Дж. В. С. Введение в геометрию чисел. — М.: Мир, 1965. — 420 с.