Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. Вып. 2. 2023 г.

Теоретико-числовые методы в приближенном анализе и их приложения в механике и физике 17 Number-theoretic methods in approximate analysis and their applications in mechanics and physics 2 Dobrovol’skii Nikolai Nikolaevich — candidate of physical and mathematical sciences, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University (Tula). e-mail: cheb@tspu.tula.ru, nikolai.dobrovolsky@gmail.com Ivanov Valerii Ivanovich — doctor of physical and mathematical sciences, Professor, Tula State University, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University (Tula). e-mail: valeryi@mail.ru Tolokonnikov Lev Alexeevich — doctor of physical and mathematical Sciences, professor, Tula State University, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University (Tula). e-mail: tolokonnikovla@mail.ru Abstract The paper describes the actual problems of the number-theoretic method in approximate analysis, on which fundamental research is currently being conducted at the Tula School of Number Theory. The peculiarity of these studies is the fact that Fundamental research is carried out at the junction of the works of four scientific schools – the Tula School of Number Theory (head Dobrovolsky N. M.), the Moscow School of Analytical Number Theory (head Chubarikov V. N.), the Tula School of Approximation Theory (head Ivanov V. I.) and the Tula School of Acoustics (head Tolokonnikov L. A.). Keywords: Riemann zeta function, Dirichlet series, Hurwitz zeta function. Bibliography: 5 titles. For citation: N. N. Dobrovol’skii, V. I. Ivanov, L. A. Tolokonnikov, 2023, "Number-theoretic methods in approximate analysis and their applications in mechanics and physics" , Notes of scientific seminars of the Tula School of Number Theory , Iss. 2, pp. 16–22. 1. Введение В программе исследований по проекту, финансируемому грантом госзадания № 073-03- 2022-117/7 по теме "Теоретико-числовые методы в приближенном анализе и их приложения в механике и физике" , определены следующие 6 направлений. 1. Построение теории дзета-функций, соответствующих подгруппам мультипликативной группы поля вычетов по простому модулю. 2. Получение новых форм функционального уравнения для гиперболической дзета-функ- ции Гурвица и для гиперболической дзета-функции декартовых решёток. 3. Формирование новой теории приближения алгебраических решёток целочисленными решётками. 4. Формирование новой теории оценки погрешности интегрирования по совокупности квад- ратурных формул для заданного класса теоретико-числовых сеток. 5. Разработка прикладного программного обеспечения, реализующего численное интегри- рование, решение интегральных и дифференциальных уравнений. 6. Получение интегральных представлений для ядер обобщенного преобразования Фурье, построение новых операторов обобщенного сдвига, доказательство условий ограниченности 2 The work was carried out within the framework of the state assignment of the Ministry of Education of the Russian Federation, agreement No. 073-03-2023-303/2 dated 02/14/23, the topic of scientific research is “Number- theoretic methods in approximate analysis and their applications in mechanics and physics”