Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. Вып. 2. 2023 г.

Дзета-функция моноидов натуральных чисел и смежные вопросы 13 Для основных моноидов ( P ( )) типа остается открытым вопрос о существовании логарифмической 1 2 -степенной плотности и величине константы . Актуальной задачей является поиск примеров использования моноидов натуральных чи- сел в абстрактной теории чисел и в приложениях к термодинамике многочастичных систем. В частности, предполагается завершить исследование по энтропии моноидов с экспоненциаль- ной последовательностью простых и для основного моноида типа , т. е. выяснить вопрос о существовании логарифмической 1 2 -степенной плотности. 7. Заключение Данное выше описание дает представление о тех фундаментальных исследованиях, кото- рые предполагается проводить в ближайший год в Тульской школе теории чисел при выполне- нии проекта, финансируемого грантом РНФ № 22-21-00544 по теме "Дзета-функция моноидов натуральных чисел и смежные вопросы". СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. М. Н. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Б. Кожухов, И. Ю. Реброва. Моноид произведений дзета-функций моноидов натуральных чисел // Че- бышевcкий сборник. 2022. Т. 23, вып. 3, С. 102–117. 2. Н. Н. Добровольский Дзета-функция моноидов натуральных чисел с однозначным раз- ложением на простые множители // Чебышевский сб. 2017. Т. 18, вып. 4. С. 187–207. 3. Добровольский Н. Н. О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 1. — С. 79–105. 4. Добровольский Н. Н. Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходи- мости // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 2. — С. 142–150. 5. Добровольский Н. Н. Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2019. — Т. 20, вып. 1, С. 148–163. 6. Н. Н. Добровольский, “Об абсциссе абсолютной сходимости одного класса обобщенных произведений Эйлера”, Матем. заметки, 109:3 (2021), 464–469 7. Н. Н. Добровольский. Распределение простых элементов в некоторых моноидах нату- ральных чисел // Матем. заметки (в печати). 8. Добровольский Н. Н., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Балаба И. Н., Реб- рова И. Ю. Гипотеза о ”заградительном ряде” для дзета-функций моноидов с экспонен- циальной последовательностью простых // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 1. — С. 106–123. 9. Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва. Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20, вып. 1, С. 180–196. 10. Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский. Энтропия для некоторых моноидов натуральных чисел // Чебышевcкий сборник, 2022, Т. 23, вып. 5, С. 57–71. 11. Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Ю. Реброва, А. В. Родионов. Моноиды на- туральных чисел в теоретико-числовом методе в приближенном анализе // Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20, вып. 1. С. 164–179.