Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. Вып. 1. 2022 г.

Тульская школа теории чисел 51 Журнал был отобран в число 100 научных журналов в рамках проекта поддержки про- грамм развития научных журналов МИНОБРНАУКИ РФ и АНРИ, а по итогам 2018 года «Чебышевский сборник» вошел уже в топ-70 научных журналов. По результатам ранжирова- ния научных журналов базы данных Scopus, индексирующей около 21000 журналов, в 2019 году «Чебышевский сборник» попал в квартиль Q3, что подтверждает рост уровня цитируе- мости и востребованности журнала мировым научным сообществом. За двадцать лет существования журнала вышло 23 тома из 86 выпусков. В нём опублико- валось более 750 авторов. Вышло боле 1000 статей. В становлении журнала «Чебышевский сборник» значительную роль сыграл Сергей Алек- сеевич Пихтильков (2.03.1953 – 24.12.2015). Он взял на себя нелёгкую задачу формирования первого состава редколлегии, стал её первым ответственным секретарём. Первые девять лет вся работа по выпуску «Чебышевского сборника» и созданию его первого сайта легла на плечи С. А. Пихтилькова и его супруги Ольги Александровны Пихтильковой (23.01.1973). 7. Основные научные направления исследований Тульской шко- лы теории чисел Деятельность Тульской школы теории чисел за последние 45 лет, в первую очередь, сосре- доточена на развитии теоретико-числового метода в приближенном анализе. В возрожденной Тульской школе теории чисел исследования были сосредоточены на решении задач по теории равномерного распределения, решёткам, сеткам, квадратурным формулам для классов и , и по теории гиперболической дзета-функции решёток. В теории равномерного распределения было введено важное понятие группы преобразо- ваний сеток . Неожиданным был результат, что средние по орбитам многомерных сеток для двух групп преобразований – группа арифметических сдвигов и группа поразрядных сдвигов – совпадают. Всякое продвижение в теории квадратурных формул, обычно, позволяет получить новые результаты по интерполяционным формулам, по методам решения интегральных уравнений и уравнений с частными производными. Весь этот спектр исследований присутствует в работах представителей Тульской школы теории чисел. Необходимо отметить следующее обстоятельство. Если мы рассматриваем задачу числен- ного интегрирования функций из классов и , то достаточно один раз свести задачу численного интегрирования к задаче теории чисел, а дальше исследования сосредотачивают- ся на исследовании свойств либо дзета-функции сеток, либо гиперболической дзета-функции решёток. И мы получаем задачу на стыке аналитической теории чисел и геометрии чисел. Современные исследования по теоретико-числовому методу в приближенном анализе, про- водимые в последнее время в Тульской школе теории чисел, на первый взгляд, далеки от исходной задачи приближенного анализа. Но это не так. В силу логики развития предмет- ной области, для дальнейшего продвижения непосредственно в теоретико-числовом методе приближенного анализа необходимо проводить исследования по решению некоторых фунда- ментальных задач теории чисел, так как они непосредственно связаны с основными объектами теоретико-числового метода такими, как решётка, сетка, дзета-функция сеток, гиперболиче- ская дзета-функция решёток. Именно поэтому в последнее время внимание исследователей в Тульской школе теории чи- сел сосредоточено на изучении приближения одних решёток другими в метрическом простран- стве решёток. Естественно возникает вопрос о построении и изучении гладкого многообразия решёток, что необходимо для понимания дифференциальных свойств основных объектов. Так как дзета-функция сеток и гиперболическая дзета-функция решёток являются рядами Дирихле, то естественным образом возникла необходимость изучения дзета-функции монои-