Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. Вып. 1. 2022 г.

О рассеянии звука упругим сфероидом 35 неизвестных функций в пределах каждого участка было столь незначительно, что можно было бы считать их постоянными на этих участках. В результате, если положить, что поверхность тела разбита на граничные элементы и неиз- вестные функции постоянны на каждом элементе, то для нахождения неизвестных величин необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений. Решение полученной системы позволяет найти потенциал смещения в рассеянной волне в любой точке внешней области. Были проведены численные расчеты акустического давления в рассеянном поле вблизи упругого сфероида. Вычисление интегралов выполнялось двумя методами: методом ячеек и методом с исполь- зованием квадратурных формул, построенных на параллелепипедальных сетках Коробова [5]. 3. Заключение Сравнение двух подходов приближенного вычисления интегралов показывает, что для по- лучения погрешности в решении, не превышающей 0,0001 по абсолютной величине при ис- пользовании второго метода можно получить сокращение времени вычислений интегралов от 10% до 12%. СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Flax L., Dragonette L., Varadan V.K.. Varadan V.V. Analisis and computation of the acoustic scattering by an elastic prolate spheroid obtained from the T-matrix formulation // J. Acoust. Soc. Amer. 1982. V. 71. No. 5. P. 1077-1082. 2. Клещев А.А. Трехмерные и двумерные (осесимметричные) характеристики упругих сфе- роидальных рассеивателей // Акустический журн. 1986.Т.32. Вып.2 С 268-271. 3. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М. Мир. 1987. 311 с. 4. Добровольский Н.Н., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А., Ларин Н.В. О применении теоретико-числовых сеток в задачах акустики // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. № 3. C. 368–382. 5. Коробов Н.М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов // Вестн. Моск. ун-та. 1959. № 4. С. 19-25. REFERENCES 1. Flax L., Dragonette L., Varadan V.K.. Varadan V.V., 1982, “Analisis and computation of the acoustic scattering by an elastic prolate spheroid obtained from the T-matrix formulation”, J. Acoust. Soc. Vol. 71. № 5. pp. 1077–1082. 2. Kleshchev A. A., 1986, “Three-dimensional and two-dimensional (axisymmetric) characteristics of elastic spheroidal diffusers”, Acoustic Journal , Vol.32. Iss. 2, pp. 268–271. 3. Colton D., Kress R., 1987, “Methods of integral equations in scattering theory”, M. Mir. , 311 p. 4. Dobrovolskii N. N., Skobeltsyn S. A., Tolokonnikov L. A., Larin N. V. “On the application of number-theoretic grids in problems of acoustics”, Chebyshevskii Sbornik , Vol. 22, № 3, pp. 368–382.