Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. Вып. 1. 2022 г.

28 М. Н. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Ю. Реброва 2. получение новых форм функционального уравнения для гиперболической дзета-функ- ции Гурвица и для гиперболической дзета-функции декартовых решёток; 3. формирование новой теории приближения алгебраических решёток целочисленными решётками; 4. формирование новой теории оценки погрешности интегрирования по совокупности квад- ратурных формул для заданного класс теоретико-числовых сеток; 5. разработка прикладного программного обеспечения, реализующего численное интегри- рование, решение интегральных и дифференциальных уравнений; 6. получены интегральные представления для ядер обобщенного преобразования Фурье, построены новые операторы обобщенного сдвига, доказаны условия ограниченности обобщен- ного преобразования Рисса и обобщенных преобразований Рисса в функциональных простран- ствах с весом. Информационная составляющая проекта предусматривает, что будет создана универсаль- ная система отражения результатов исследования научных школ. Универсальность информа- ционной системы подразумевает создание инструментов для переноса и настройки структуры ПОИВС для отражения достижений любой научной школы. Научный задел, имеющийся у коллектива, который может быть использован для достижения целей, предлагаемых к разработке научных тем По аналитической теории чисел В. Н. Чубариковым и соавторами получены результаты, отраженные в работах: Об одной теореме о среднем; Кратные полные рациональные арифметические суммы от значений многочлен; Показатель сходимости особого ряда одной многомерной проблемы; О полных рациональных арифметических суммах от значений многочлена; Об одном элементарном варианте метода И. М. Виноградова; Регулярные континуальные системы точечных частиц; Линейные суммы и гауссова теорема умножения; Полные рациональные арифметические суммы и другие. По теоретико-числовому методу в приближенном анализе проведены фундаментальные исследования, отраженные в работах: Гипотеза о "заградительном ряде"для дзета-функций моноидов с экспоненциальной по- следовательностью простых; Алгебраические решётки в метрическом пространстве решёток; Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей; О дробно-линейных преобразованиях форм А. Туэ – М. Н. Добровольского – В. Д. Под- сыпанина; On Lagrange algorithm for reduced algebraic irrationalities; О гиперболической дзета-функции Гурвица; Гиперболическая дзета-функция решётки квадратичного поля; О минимальных многочленах остаточных дробей для алгебраических иррациональностей; О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы; Дзета-функция моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые мно- жители; О методе Н. М. Коробова приближенного решения задачи Дирихле; Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом В. С. Рябенького и другие. В работах Добровольского Н. Н. с соавторами показана эффективность применения теоретико-числовых методов в задачах акустики. Так же получен алгоритм быстрого вы-