Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. Вып. 1. 2022 г.

Актуальные задачи теоретико-числового метода в приближенном анализе 25 которая задает количество точек решётки в гиперболическом кресте. Эффективность предложенных методов продемонстрирована успешным выполнением предыдущих проектов, выполняемых ранее в тульской школе теории чисел. В частности, было получено функциональное уравнение для гиперболической дзета- функции произвольной декартовой решётки. За весь срок выполнения проекта будет выполнено: 1. Построение новой теории гладких многообразий многомерных решёток. 2. Получение новых результатов об аналитическом продолжении для различных классов рядов Дирихле, связанных с гиперболической дзета-функции решёток. 3. Формирование новой теории приближения алгебраических решёток целочисленными решётками. 4. Проведение численных экспериментов для квадратурных формул, построенных с помо- щью наилучших целочисленных приближений алгебраических решёток. Результаты исследований будут представлены в серии статей и будет подготовлена моно- графия и электронные ресурсы в ПОИВС ТМК. Указанные результаты будут существенным вкладом в теоретико-числовой метод в при- ближенном анализе. Практическая значимость данных теорий связана с возможностью использования резуль- татов для разработчиков систем доверенных вычислений в областях, которые были мотивом разработки теоретико-числового метода в приближенном анализе (отечественный атомный проект, расчет интегралов взаимодействия в квантовой химии и расчет наноразмерных фер- ромагнитных гетеросистем, физика высоких энергий). Теоретико-числовые сетки являются примером многомерных равномерно распределенных массивов точек с очень высоким качеством распределения, что позволяет их использовать в различных системах многомерного моделирования. 4. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе и их приложения в механике и физике В ТГПУ им. Л. Н. Толстого в соответствии с госзаданием, поддержаным грантом Мини- стерства образования и науки РФ на развитие молодежных лабораторий, в рамках реализации ТГПУ им. Л. Н. Толстого программы «Приоритет 2030» по Соглашению №073-03-2022-117/7 по теме «Теоретико-числовые методы в приближенном анализе и их приложения в механике и физике», создана молодежная лаборатория "Теоретико-числовые методы" . В работе лаборатории предполагается реализовать принцип непрерывной интеллектуаль- ной эстафеты. При реализации этого принципа особенно важно организовать передачу опыта старшего поколения молодым исследователям, которые за время работы в лаборатории долж- ны приобрести опыт совместных фундаментальных исследований. Фундаментальные исследования по общей математике будут вестись по трём направле- ниям: 1.1.1.1. Алгебраическая геометрия, алгебра и теория чисел; 1.1.1.3. Математический анализ; 1.1.1.7. Математическая физика. Из общей классификации исследований по этим направлениям выделяются следующие, которыми будут руководить в лаборатории ученые старшего поколения. 1.1.1.1. Алгебраическая геометрия, алгебра и теория чисел (Чубариков В. Н., Доброволь- ский Н. М., Добровольский Н. Н.) Получение новых результатов в теории дзета-функций и L-функций, а также операторов Гекке и тета-рядов. Исследование различных аспектов поведения дзета-функции Римана и ее обобщений в критической полосе и на критической прямой.