Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. Вып. 1. 2022 г.

Актуальные задачи теоретико-числового метода в приближенном анализе 19 Actual problems of the number-theoretic method in approximate analysis 2 Dobrovol’skii Mikhail Nikolaevich — candidate of physical and mathematical sciences, Geophysical centre of RAS (Moscow). e-mail: m.dobrovolsky@gcras.ru Dobrovol’skii Nikolai Nikolaevich — candidate of physical and mathematical sciences, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University (Tula). e-mail: cheb@tspu.tula.ru, nikolai.dobrovolsky@gmail.com Dobrovol’skii Nikolai Mihailovich — doctor of physical and mathematical sciences, professor, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University (Tula). e-mail: dobrovol@tsput.ru Rebrova Irina Yuryevna — candidate of physical and mathematical sciences, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University (Tula). e-mail: i_rebrova@mail.ru Abstract The paper describes the actual problems of the number-theoretic method in approximate analysis, on which fundamental research is currently being conducted at the Tula School of Number Theory. The peculiarity of these studies is the fact that Fundamental research is carried out at the junction of the works of four scientific schools – the Tula School of Number Theory (head Dobrovolsky N. M.), the Moscow School of Analytical Number Theory (head Chubarikov V. N.), the Tula School of Approximation Theory (head Ivanov V. I.) and the Tula School of Acoustics (head Tolokonnikov L. A.). Keywords: Riemann zeta function, Dirichlet series, Hurwitz zeta function. Bibliography: 18 titles. For citation: M. N. Dobrovol’skii, N. N. Dobrovol’skii, N. M. Dobrovol’skii, I. Yu. Rebrova, 2022, "Actual problems of the number-theoretic method in approximate analysis" , Notes of scientific seminars of the Tula School of Number Theory , Iss. 1, pp. 18–31. 1. Введение Развитие теоретико-числового метода в приближенном анализе стало основным направле- нием исследований в Тульской школе теории чисел, начиная с 1974 года, когда Н. М. Добро- вольский вернулся в г. Тулу. Он успел обсудить первые результаты в этой области с М. Н. Доб- ровольским до его безвременной кончины 18 января 1975 года. Существенная интенсификация исследований началась в 1986 году, когда Тульская школа теории чисел пополнилась новым членом — Валентиной Сергеевной Ваньковой. Подробности возрождения Тульской школы теории чисел описаны в работе [9]. В настоящее время исследования в Тульской школе теории чисел ведутся по направлениям, поддержанными двумя грантами РНФ и одним госзаданием. Цель настоящей работы — описать актуальные задачи теоретико-числового метода в при- ближенном анализе, которые находятся в центре этих исследований. 2 The study was carried out within the framework of state task No. 073-03-2022-117/7 on the topic "Number- theoretic methods in approximate analysis and their applications in mechanics and physics" .