Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика, информатика 181 В результате решения ряда задач студенты должны прийти к выводу о том, что неравенство Чебышева применимо для произвольной случайной величины, имеющей математическое ожидание, дисперсию, и лежит в основе закона боль- ших чисел в форме Чебышева [1]. В процессе доказательства этого утверждения попутно получается полезная оценка, применимая для проведения достаточно большого количества измерений, произведённых в одинаковых условиях. Это поз- воляет утверждать, что, согласно ЗБЧ, за приближённое значение неизвестной ве- личины можно принять среднюю арифметическую результатов измерений. Эта оценка заключается в том, что вероятность заданного отличия среднего арифметического результатов измерений от точного размера не больше, чем до- полнение до единицы отношения ограничения дисперсии к количеству измере- ний и заданной точности. Так, например, определим необходимое количество измерений, производи- мых прибором, который допускает погрешность измерения не больше 6 ед., чтобы среднее арифметическое результатов измерений отличалось от точного размера не больше, чем на 2 ед. с вероятностью по крайней мере 0,964. Указанная вероятность 0,964 получается не меньше дополнения до 1 отношения квадрата среднего квадратического отклонения, то есть погрешности измерений, к иско- мому количеству измерений и квадрату точности результата, то есть погрешно- сти измерений используемого прибора. В итоге получается, что необходимо про- извести не менее 250 измерений, для удовлетворения требуемым условиям. При изучении ЗБЧ студентами решались задачи из области страхования, фи- зики, социологии, статистики и т. д. для определения базы выборочного метода, применяемого для исследования массовых явлений нашей жизни, что в свою оче- редь станет точным инструментом в руках грамотного учителя, способного взглянуть на жизнь с высоты птичьего полета для создания ее точных математи- ческих моделей. Литература 1. Большая советская энциклопедия / гл. ред. О. Ю. Шмидт. М. : Сов. энцик- лопедия, 1926–1947. 2. Бернулли Я. О законе больших чисел. М. : Наука, 1986.