Университет XXI века: научное измерение

Педагогика и психология. Актуальные исследования 33 Равновесие Нэша в дилемме заключенного. Дилемма заключенного – это классическая задача теории игр, иллюстрирующая сложности, возникающие при принятии решений в условиях неопределенности и взаимозависимости. В этой задаче два заключенных должны решить, сотрудничать ли им или предать друг друга. Каждый из них не знает, какое решение примет другой. Условия задачи: 1. Если оба заключенных молчат (сотрудничество), каждый получает 1 год тюрьмы. 2. Если один предает, а другой молчит, предатель освобождается, а молча- ливый получает 3 года. 3. Если оба предают, каждый получает 2 года. Анализ задачи: Лучшей стратегией для каждого заключенного является пре- дательство, так как это минимизирует максимальное возможное наказание. Од- нако, если оба заключенных предают, они получают худший совместный исход (2 года вместо 1). Равновесие Нэша в дилемме заключенного — это состояние, в котором ни один из участников не может улучшить свое положение, изменив только свою стратегию. В данном случае равновесие Нэша достигается, когда оба заключен- ных выбирают предательство. Равновесие Нэша иллюстрирует, как математические модели помогают по- нять сложные феномены сотрудничества и конкуренции. Это особенно полезно для развития алгоритмического мышления, так как требует анализа, абстракции и разработки стратегий. Выбор инвестиций. По условию задачи два конкурирующих предприятия, A и B, рассматривают различные стратегии по инвестированию в рекламу. У каждого из них есть два варианта: инвестировать или не инвестировать в ре- кламу. Результаты зависят от выбора обоих предприятий (табл. 1). Таблица 1 Матрица платежей (в миллионах долларов) B не инвестирует (N) B инвестирует (I) A не инвестирует (N) (3, 3) (1, 4) A инвестирует (I) (4, 1) (2, 2) Решение: 1. Не инвестирует B: − Если A не инвестирует, A получает 3. − Если A инвестирует, A получает 4. 2. Инвестирует B: − Если A не инвестирует, A получает 1. − Если A инвестирует, A получает 2.