Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2024 12 А. Б. Ваньков, Б. П. Ваньков Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого ФОРМИРОВАНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ УТОЧНЕНИЯ ПОНЯТИЯ АЛГОРИТМА Аннотация. В статье рассматривается использование уточнения понятия алгоритма для формирования алгоритмического мышления. Ключевые слова: алгоритм, вычислимая функция, вывод, машина Тьюринга, нормаль- ные алгоритмы Маркова, частично-рекурсивные функции. Латинская версия XII века трактата среднеазиатского учёного Мухамеда аль-Хорезми (787 – ок. 850) начиналась словами «Duxit algorizm» (т. е. сказал аль-Хорезми). До 20-х годов прошлого столетия для решения конкретных задач использовалось интуитивное понятие алгоритма, сопровождаемое его описа- нием. Студенты, обучающиеся по различным направлениям подготовки и специ- альностям, особенно связанным с основами программирования и точными науками, зачастую вовлекаются в решение задач олимпиадного типа, где необ- ходимо выстроить алгоритм. Формулировка таких задач в игровой форме или в побуждении к выстраиванию стратегии существенно повышает познаватель- ный интерес, а значит, и активность в решении задач. Рассмотрим пример, который включает три уровня выстраивания итогового алгоритма. Есть три кучки из 3-х, 4-х и 5-ти спичек. Играют два игрока. За один ход игрок может забрать любое количество спичек, но только из одной (любой из имеющихся) кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Студент должен определить победителя при условии оптимально правиль- ной игры каждого игрока. Как показывает практика, сразу такую задачу решить не удается приблизи- тельно 95 % студентов (38 из 40 задействованных). Поэтому разбиваем задачу поиска общего решения на ряд вспомогательных алгоритмов. 1. Даны две кучки спичек по 6 штук каждая. За один ход можно забрать любое количество спичек, но только из одной кучки (любой из имеющихся). Про- игрывает тот, кто не может сделать ход. Здесь уровень успешности студентов существенно выше. Они относительно быстро понимают, что простой перебор вариантов предполагает астрономиче- ское количество таковых, поэтому, как правило, ребята начинают искать какие- либо закономерности и в итоге получают алгоритм симметричного воздействия на эти кучки, смысл которого заключается в том, что в худшей ситуации нахо- дится игрок, который делает очередной ход. Ведь какой бы ход он ни сделал, противник просто сделает симметричный и в итоге выигрывает. Суть стратегии в данном случае заключается в том, что у второго игрока всегда есть ход, а кучки рано или поздно закончатся.