Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2023 92 И. В. Денисов Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого ФУНКЦИИ: ИХ ЗНАЧЕНИЕ И ЕДИНСТВО, СКРЫВАЕМЫЕ ОТ СТУДЕНТОВ Аннотация. Статья посвящается необходимости преподавания и изучения математики в объёме и последовательности, которые наработаны веками. Ключевые слова: теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения, математические модели, реальные процессы. Основой курса математики в высшем учебном заведении являются эле- менты математического анализа. Это обусловлено исторической традицией пре- подавания и изучения математики в объёме и последовательности, которые нара- ботаны веками. Однако в 21 веке приходится наблюдать, как в высших учебных заведениях сложившиеся курсы математики подвергаются сокращению и выхо- лащиванию. Рассмотрим две причины значения математического анализа в под- готовке специалистов с высшим образованием. Во-первых, именно методы математического анализа предназначены для изучения математических моделей реальных процессов, происходящих в при- роде и обществе. Математическая модель, как правило, задаётся с помощью диф- ференциальных уравнений, которые связывают неизвестную функцию, призван- ную воссоздать изучаемый процесс во всей его полноте, и производные этой функции, отвечающие за скорость изменения процесса. Вследствие этого изуче- ние реальных процессов невозможно без привлечения теории дифференциаль- ных уравнений. Во-вторых, сами функции составляют основной объект изучения именно в математическом анализе. В школе и в курсе вузовской математики рассматри- ваются функции действительного переменного. Сначала вводятся основные (или простейшие) элементарные функции, ко- торые подразделяются на следующие пять классов: 1) степенные функции , y x α α = ∈ R ; 2) показательные функции , 0, 1 x y a a a = > ≠ ; 3) логарифмические функции log , 0, 1 a y x a a = > ≠ ; 4) тригонометрические функции sin y x = , cos y x = , tg y x = и ctg y x = ; 5) круговые (или обратные тригонометрические) функции arcsin y x = , arccos y x = , arctg y x = и arcctg y x = . Через эти функции с помощью арифметических операций и суперпозиции определяются элементарные функции. Для чиновников от образования может показаться странным, что основные элементарные функции имеют единую природу. Тем более это должно быть странным для студентов, прослушавших курс математики. Показать глубинную связь основных элементарных функций