Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2023 86 Б. П. Ваньков Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого ЦЕНТРАЛИЗАТОР ЭЛЕМЕНТОВ ГРУПП С МАЛОЙ МЕРОЙ НАЛЕГАНИЯ Аннотация. В данной работе для метрических мало сократимых групп рассматривается свойство перестановочности элементов. Ключевые слова: группы, карта, диаграмма, централизатор. В работе рассматриваются мало сократимые группы Гриндлингера с метри- ческими условиями (1/ ) C p  , ( ) T q , где p и q являются натуральными для реше- ния уравнения 1/ 1/ 1/ 2 p q   . Широкую известность эти группы получили после решения в них комбина- торными методами проблем равенства слов и сопряжённости М. Д. Гриндлинге- ром [3],[4]. Геометрический метод диаграмм над группами впервые был рассмотрен Ван Кампеном и независимо разработан для малосократимых групп Р. Линдо- ном [1]. Рассмотрим понятие карты. Пусть для евклидовой плоскости 2 E граница подмножества M обозначается M  , а замыкание через M . Точка в 2 E называ- ется вершиной карты. Ограниченное подмножество евклидовой плоскости, го- меоморфное единичному интервалу (открытому) называется ребром карты. Ограниченное подмножество евклидовой плоскости, гомеоморфное еди- ничному кругу (открытому) называется областью карты.. Попарно непересекщееся конечное множество вершин, ребер и областей яв- ляется картой , если выполняются условия: каждое ребро r является замкнутым, то есть существуют не обязательно различные вершины s и t такие, что     r r s t    , а также граница S  каждой области S является связной и пред- ставляет объединение 1 ... n r r   для некоторых рёбер 1 ,..., n r r . Последовательность ориентированных замкнутых рёбер 1 ,..., n u r r  называется путём длины n , если начало каждого следующего ребра совпадает с концом предыдущего. Путь, описывающий границу области, называется её граничным циклом. Если вершина или ребро принадлежат границе некоторой карты, то они называется граничной вершиной или граничным ребром (соответственно) этой карты  . Если граница области имеет не пустое пересечение с границей карты, то она называется граничной областью. Вершина, ребро или область карты, ко- торые не являются граничными, называются внутренними. Для конечно определённой группы G , имеющей представление ; X R   , бу- дем считать, что R – симметризованное множество, то есть вместе с определяю- щими словами содержит им обратные и всевозможные циклические переста-