Университет XXI века: научное измерение

Университет XXI века: научное измерение – 2022 211 чтобы они в независимых интернет-источниках нашли объективные доказа- тельства существования рекурсии в природе и наглядные подтверждения кра- соты рекурсивных объектов. После этого совершенно нет необходимости убеждать студентов в том, что алгоритмы данного класса достойны серьезного изучения. Организуя образовательный процесс в соответствии с принципом «от простого к сложному», авторы выстраивают последовательность рекурсивных алгоритмов, предлагаемых студентам для разработки. Самыми простыми для восприятия являются алгоритмы вычисления факториала натурального числа и алгоритмы моделирования основных арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и функции возведения натурального числа в натуральную степень. В дальнейшем, на примере задачи вычисления n -го числа последователь- ности Фибоначчи появляется возможность серьезного исследования рекурсив- ных алгоритмов. Для начала имеет смысл рассмотреть дерево рекурсивных вы- зовов вычисления, к примеру, десятого числа последовательности. В процессе построения такого дерева возникает осознание многократного повторения од- них и тех же вычислений, которые приводят к рекурсивному взрыву. А тести- рование разработанной функции убеждает в необходимости поиска выхода из создавшейся ситуации. И тогда студенты получают подсказку для дальнейших действий: «динамическая база рекурсии». Обладание этим инструментом на уровне одномерного и двумерного массива в качестве структуры данных для хранения базы дает доступ к созданию эффективных, с точки зрения быстро- действия и использования памяти, программ. Ярким примером здесь служит модель решения задачи о вычислении биномиальных коэффициентов с исполь- зованием динамической базы. И школьники, и будущие учителя информатики встречали эти красивые математические объекты и в классических, и в при- кладных задачах. Поэтому составление программы для поиска их значений вы- зывает живой интерес уже на этапе математического моделирования. Здесь речь идет и о треугольнике Паскаля, и о биноме Ньютона, и о полезных свойствах би- номиальных коэффициентов. Переход к построению информационной модели в зависимости от постановки задачи дает возможность продемонстрировать навыки работы с глобальными динамическими двумерными массивами. А это уже достаточно высокий уровень развития профессиональных навыков програм- мирования для учителя информатики. Такой специалист многому может научить своего воспитанника и в школе, и в колледже. Определенные границы вычисле- ний значений биномиальных коэффициентов связаны исключительно с диапазо- нами базового типа. Но и из этой ситуации можно найти выход. Еще одну возможность расширения кругозора и развития навыков про- граммирования рекурсивных алгоритмов дает нацеленность на использование оптимизированной рекурсии. Основная идея алгоритмов данного вида заключа- ется в такой декомпозиции задачи, когда рекурсивный спуск к базе обеспечит формирование результата вычисления функции. При этом отпадает необходи- мость рекурсивного подъема как составной части процесса вычислений. Как правило, это происходит за счет грамотной параметризации рекурсивного алго- ритма. Самым простым и понятным примером оптимизированной рекурсии яв-