Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2021 250 Б. П. Ваньков Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого О ПОДГРУППАХ ГРУПП С МАЛОЙ МЕРОЙ НАЛЕГАНИЯ Аннотация. В данной работе для расширенного класса T(q)-1/p- групп при помощи свойств аторичности и совпадения с антицентром рассматриваются свойства подгрупп. Ключевые слова: группа, подгруппа, антицентр, диаграмма. Рассматривается условие малого налегания C'(1/p), которое означает, что при сокращении произведения любых двух не взаимно обратных определяющих слов сокращается меньше 1/p длины каждого из них. А также имеем условие T(q), по которому любая последовательность пар из h , q h <≤ 3 , определяющих слов имеет хотя бы одну несократимую пару. Для конечно-определённой T(q)-1/p- группы G, симметризованное множе- ство R всех определяющих слов которой удовлетворяет конъюнкции условий C'(1/p) и T(q), положим p и q натуральными числами, удовлетворяющими нера- венству 1 + 1 ≤ 1 2 . По книге [1] имеем понятия карты и диаграммы. Заметим, что в силу того, что ребра имеют две возможные ориентации, число ребер карты вдвое больше числа геометрических ребер этой карты. Если группа G имеет представление > =< RX G ; , где R – симметризованное множество определяющих слов, а свободная группа F имеет базис Х, то под R – диаграммой над группой F понимается ориентированная связная и односвязная карта ∆ и функция ϕ , сопоставляющая каждому ориентированному ребру e из карты ∆ метку )( e ϕ из F таким образом, что, 1 1 )) (( ) ( − − = e e ϕ ϕ . При этом для граничного пути n e e p ⋅ ⋅ = ... 1 некоторой области из ∆ метка R e e p n ∈ ⋅ ⋅ = ) ( ... ) (( ) ( 1 ϕ ϕ ϕ . Диаграмма ∆ называется приведенной, если она не содержит поддиа- граммы, в которой ровно две области и граничная метка которой равна единице в свободной группе F. Лемма 2.1 главы 5 из книги [1] показывает, что любая (кольцевая) связная и односвязная диаграмма может быть редуцирована к приведенному виду без из- менения граничной метки (граничных меток) путем удаления нескольких обла- стей и последующих зашиваний. Граничная вершина или граничное ребро некоторой карты ∆ принадлежат границе ∆∂ . Граничная область не пусто пересекает границу ∆∂ карты ∆ . Вер- шина, ребро или область карты, не являющиеся граничными, называются внут- ренними.