Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика и информатика 285 Б. П. Ваньков Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого О ПРЯМОМ ПРОИЗВЕДЕНИИ Т (6)-1/3-ГРУПП Аннотация. Для T (6)-1/3-групп при помощи свойств аторичности и совпадения с ан- тицентром рассматриваются свойства прямого произведения. Ключевые слова: группа, прямое произведение, диаграмма. Следуя [1], рассмотрим понятия карты и диаграммы. Пусть Е 2 – евклидова плоскость. Для 2 E S  обозначим через S  границу множества S , а через S – замыкание множества S. Вершина есть точка в Е 2 ; ребро – это ограниченное множество в Е 2 , гомеоморфное открытому единично- му интервалу, а область – ограниченное множество, гомеоморфное открытому единичному кругу. Карта  – конечный набор вершин, ребер и областей, которые попарно дизъюнктны и удовлетворяют следующим условиям: 1. Если e – ребро из  , то существуют вершины a и b (не обязательно раз- личные), такие, что     b a e e  ; 2. Граница D  каждой области D из  связна и существуют ребра n e e ,..., 1 в  такие, что n e eD  ... 1 . Ребра карт рассматриваются с двумя их возможными ориентациями, в частности, число ребер карты  вдвое больше числа геометрических ребер этой карты. Путь p есть последовательность ориентированных замкнутых ребер n e e ,..., 1 таких, что начало ребра 1  i e совпадает с концом ребра e i , 1 1  n i . Число n называется длиной пути p. Граничный путь p области D называется также гра- ничным циклом области D. Граничной вершиной или граничным ребром некоторой карты  назы- вается вершина или ребро из  . Граничной областью карты  называется такая область из  , граница которой не пусто пересекает границу карты  . Вершина, ребро или область карты, не являющиеся граничными, называются внутренними. Число d(v) ориентированных ребер с начальной вершиной v называется степенью вершины v. Число d(D) ребер в граничном цикле области D называет- ся степенью области D. Пусть группа G имеет представление G = <X; R>, где R является симмет- ризованным множеством, то есть замкнутым относительно циклических пере- становок определяющих слов и взятия обратных. Пусть F – свободная группа с базисом Х. Под R – диаграммой группы G понимается ориентированная связ- ная и односвязная карта  и функция  со следующими свойствами: