Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика и информатика 281 Ю. В. Бобылёв, А. И. Грибков, Р. В. Романов Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого ОБ ИЗУЧЕНИИ ФИГУР ЛИССАЖУ В КУРСЕ ФИЗИКИ В ВУЗЕ Аннотация. В работе применён динамический подход для описания сложения взаимно перпендикулярных колебаний. Ключевые слова: фигуры Лиссажу, уравнения динамики, моделирование. Понятие фигур Лиссажу (J. A. Lissajous) формируется у студентов вуза в курсе механики при изучении темы «Сложение взаимно перпендикулярных колебаний». Изначально предполагается [1, с. 243], что материальная точка со- вершает независимые гармонические колебания вдоль осей OX и OY с разными частотами  x и  y , и сдвигом фаз  по кинематическим зависимостям   sin , sin m x m y x x t y y t       . (1) Каких-либо пояснений по физической модели, дающей такое решение, обычно не приводится. Позже, в курсе электродинамики упоминается, что наблюдать такие траектории удобно на экране осциллографа. Действительно, запись уравнений динамики для заряженной частицы, движущейся в поле двух переменных ортогональных сил, достаточно проста и без неё можно обойтись. Иное дело – механическое движение, которое можно легко представить или наблюдать в эксперименте. Строгое описание колебаний в данном случае если не сложно, то достаточно громоздко. Например, в [2, с. 11] рассматривает- ся система, состоящая из точечного груза массы m и четырёх связанных с ним пружин (рис. 1). Оговаривается, что необходимо условие малости колебаний, чтобы выполнялся закон Гука (R. Hooke), и, чтобы при смещении груза вдоль одного направления, например, по горизонтали, деформации вертикальных пружин не давали бы заметного вклада в горизонтальную возвращающую силу (условие независимости колебаний). Однако дифференциальные уравнения движения здесь не записывались. Натурная демонстрация с помощью маятника Эйри (G. B. Airy) [3], состо- ящего из двух математических маятников, также не сопровождается какими- либо расчётами или пояснениями, хотя стоило бы указать, как параметры маят- ника определяют частоты его перпендикулярных колебаний. Так же без дина- мических уравнений выполнен виртуальный эксперимент [4, 5]. В этой публикации предлагается вывод уравнений движения для конкрет- ной физической модели и их решение со строгим определением границ приме- нимости соотношений вида (1). Рассматривается пружинный маятник, который помимо колебаний, обусловленных сжатием и растяжением пружины, соверша- ет колебания в вертикальной плоскости подобно математическому маятнику, то есть обладает двумя степенями свободы (рис. 2).