Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2019 534 философию» [3]. Как же данное открытие могло «сломать» всю философию Пифагора, тем более, учитывая, что была выстроена на дедуктивных математи- ческих доказательствах. Суть теоремы Пифагора заключается в следующем. Согласно теореме в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Предположим, что треугольник ABC – прямо- угольный, а ABCD – квадрат со стороной равной 1. Таким образом, AB 2 + BC 2 = AC 2 , т. е. AC 2 = 2. Представим, что AC равна m/n, тогда 2 2 2. m n = В данном случае либо m , либо n должно быть нечетным. Раз 2 2 2 m n = , то m 2 = 2 n 2 , значит m – четное. Предположим, что m = 2 N , тогда 4 N 2 = 2 n 2 , следовательно n 2 = 2 N 2 , значит, что n – тоже четное. Это противоре- чит предположению о том, что одно из чисел m и n нечетно. Все вышесказанное означает, что гипотенузу нельзя измерить рациональным числом, т. е. в виде дроби m / n , где m и n – целые числа. Условно говоря – не существует такого числа, которое целое количество раз укладывалось бы и в AB и в AC. Можно также сказать, что смысл теоремы это доказательство того, что 2 это беско- нечная непериодическая дробь, т. е. десятичная дробь, в которой бесконечное количество цифр после запятой, причем цифры появляются без какого либо порядка. Следует отметить, что привычной для нас записи дробей (и обыкно- венных, и десятичных) во времена Пифагора не существовало. Одной из при- чин этого выступало представление об атомарности единицы. Все числа пред- ставлялись как совокупность единиц. С открытием несоизмеримости оказа- лось, что это не так. Так в каком же смысле этот факт мог так потрясти пифагорейцев, что как указал Рассел, начисто опровергнул всю философию Пифагора? Многие утвер- ждают, что открытие несоизмеримых отрезков показало, что геометрические объекты невозможно отождествлять с числами, и что геометрию и арифметику нужно рассматривать отдельно и развивать независимо от математики. Но можно взглянуть на это и по-другому. На наш взгляд, если рассматривать по- ложение «все вещи суть числа» так, что в основании всех вещей лежат какие либо числовые отношения, то несоизмеримость диагонали квадрата с его сто- роной показала, что в каких-то вещах лежат отношения, которые представляют