Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика и информатика 507 Правило № 2. Из уравнения , где заранее известна плот- ность вероятности f и выбрано случайное число , находят . 2.Метод суперпозиции. Правило № 3. Если F(x) = C 1 F 1 (x)+C 2 F 2 (x)+…+C n F n (x) является функцией распределения, то выбирается два отдельных случайных числа r 1 и r 2 и по r 1 мо- делируют значение дополнительной дискретной случайной величины Z. Но ес- ли плотность представлена в виде f(x)=C 1 f 1 (x)+C 2 f 2 (x)+…+C n f n (x), то из уравне- ния находят х i . Имеется нормальная случайная величина Х с двумя параметрами a=0 и σ=1 и нужно смоделировать возможные значения , для этого надо просуммиро- вать 12 разных случайных чисел, после чего вычесть 6, то есть формула выгля- дит следующим образом: . Следует учесть одно замечание. При моделирование нормальной случай- ной величины Z, где заранее известны математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение, а величина уже разыграна, искомое значение на- ходится по уравнению =σ +a. При моделировании дискретной двумерной случайной величины задачу сводят к моделированию отдельных дискретных величин X и Y. Если X и Y не- зависимы и закон распределения двумерной величины задан, то находят закон распределения каждой отдельной величины. А если же они являются зависи- мыми, то сначала находят закон распределения одной величины, а затем услов- ный закон распределения другой и в итоге по этим законам разыгрывают X и Y по правилу дискретной величины. При моделировании непрерывной двумерной случайной величины исполь- зует тот же метод, что и при моделировании обычной двумерной величины, за одним исключением, вместо правила дискретной случайной величины, исполь- зуют правило непрерывной случайной величины. Моделирование случайных величин закончено. Самое распространенное применение метода Монте-Карло – вычисление интегралов, в котором выделим следующие методы. 1. Метод усреднения подынтегральной функции. Для оценки интеграла принимается следующее уравнение , а для нахождения дисперсии , где , . 2. Метод существенной выборки, который использует «вспомогательную» плотность распределения. Уравнение принимают для оценки