Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2018 506 А. Ю. Ефанова, И. В. Добрынина, Н. М. Исаева Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого О МОДЕЛИРОВАНИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО Аннотация. В работе рассматриваются вопросы, связанные с моделированием случай- ных величин методом Монте-Карло и применением данного метода к вычислению интегралов. Ключевые слова: метод Монте-Карло, моделирование случайных величин, вычисление интегралов. Метод Монте-Карло [1] включает в себя несколько методов, основанных на моделировании случайных величин. Стоит отметь интересный факт из исто- рии: «днем рождения» метода Монте-Карло считают 1949 год, а создателями – американских математиков Дж. Неймана и С. Улама, но метод был известен за долго до этого. В свое время его начали применять совершенно обычные люди, как-то пытавшиеся усовершенствовать свои шансы на победу в казино района княжества Монако – Монте-Карло – «столицы» европейских игорных домов, отсюда и пошло название метода, а рулетка была простейшим устройством для моделирования случайных чисел. Смоделировать случайную дискретную величину, где заранее известен ее закон распределения, можно по простому правилу: 1. Интервал от 0 до 1 с помощью закона распределения разбивается на час- тичные интервалы, количество которых равно n, по формуле: ∆ 1 = (0; р 1 ), ∆ 2 = (р 1 ; р 1+ р 2 ), …, ∆ n = (р 1 +р 2 +…+р n-1 ; 1) 2. Выбирается совершенно случайные числа r j и в какой разбитый частич- ный промежуток эта величина попадает, та и будет величиной значения х i из закона распределения. Моделирование полной группы событий, где обязательно наступит одно из событий, а вероятность известна заранее, основано на уже ранее известном мо- делировании дискретной случайной величины. Отличие состоит в том, что если величина приняла значение х i , то наступает событие . Следующий метод, который мы рассматрим, − моделирование непрерыв- ной случайной величины при известной функции распределения. Нам потребу- ется разыграть X, то есть вычислить последовательность значений . Данный метод разделяется на два варианта. 1. Метод обратных функций Правило № 1. Выбирается случайное число , приравнивается к известной заранее функции распределения, затем решается уравнение F(х i ) = r i относи- тельно х i .