Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2018 504 А. И. Денисов 1 , И. В. Денисов 2 1 Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Москва); 2 Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Аннотация. В прямоугольнике рассматривается сингулярно возмущенное параболиче- ское уравнение с краевыми условиями первого рода. Предполагается, что в угловых точках прямоугольника функция является монотонной. Ключевые слова: пограничный слой, сингулярно возмущенное уравнение, асимптоти- ческое приближение. Ранее (см. [1]) было рассмотрено нелинейное сингулярно возмущенное па- раболическое уравнение с краевыми условиями первого рода. Предполагалось, что в угловых точках прямоугольника функция, кроме монотонности на про- межутке от корня вырожденного уравнения до граничного значения, подчинена дополнительному условию. В работе [2] была обоснована равномерность в замкнутом прямоугольнике построенного асимптотического приближения решения. Однако оказалось, что поставленным ограничениям не удовлетворяют некоторые квадратичные функции. Обозначенная проблема была разрешена в работе [3], где рассмотрено па- раболическое уравнение с краевыми условиями первого рода. В общем случае построена регулярная и погранслойная части асимптотики. Угловая часть асимптотики построена для функций, которые в угловых точках прямоугольни- ка являются квадратичными и монотонными на промежутке от корня вырож- денного уравнения до граничного значения. Для доказательства существования подходящих решений нелинейных уравнений использован метод верхних и нижних решений. Обоснована равномерность в замкнутом прямоугольнике построенного асимптотического приближения решения по малому параметру. В работе [4] рассмотрен случай, когда в угловых точках прямоугольника функция монотонна на промежутке от корня вырожденного уравнения до гра- ничного условия. Литература 1. Денисов, И. В. Первая краевая задача для квазилинейного сингулярно возмущенного параболического уравнения в прямоугольнике / И. В. Денисов // Журнал вычисл. матем. и матем. физики.– М.: Наука, 1996.– Т. 36.– № 10.– С. 56–72.