Университет XXI века: научное измерение

Актуальные проблемы экономики и управления 515 нормированное пространство и ( ) 0 inf = ∈ kN Xk реализуется на операторе аннулиро- вания Х ∈ θ . Наряду с подмножествами α X , задается множество X G ⊂ σ , определяющее требования к качеству управления и задаваемое с помощью функционала каче- ства ( ) kJ : ( ) { } σ σ = ∈= kJX k G : , где σ – допустимый уровень критерия качества, который предполагается большим минимально возможной величины ) ( 0 0 σ σ σ > . В качестве решения задачи принимается элемент ( ) tk , для которого ∅∅≠ ∩ ( σ α G X –пустое множество). При этом среди всех операторов, обладаю- щих заданным уровнем качества, определяется оператор, физическая реализа- ция которого имеет минимальную сложность. Отыскание ИПФ системы минимальной сложности в множестве σ G осуще- ствляется путем решения изопериметрической задачи минимизации целевого функционала ( ) ( ) ( ) kN kJ kJ ⋅ + = 1 1 λ , (1) где 1 λ – множитель Лагранжа, называемый параметром сложности. При численных расчетах параметр 1 λ назначается, с ним решается задача и определяется ( ) kJ . При ( ) σ > kJ 1 λ изменяется в нужную сторону и решение повторяется. Практически, учитывая, что значение ( ) kJ однозначно определя- ется параметром 1 λ , в настоящей работе строится зависимость ( ) ( ) 1 λ f kJ = , с по- мощью которой для заданного ( ) tk σ определяется 1 λ , по которому из решения задачи (1) находится ИПФ ( ) tk . Для определения ИПФ при помощи ЭВМ строятся устойчивые численные алгоритмы. Решение задачи оптимизации заканчивается определением параметров управляющего воздействия на процесс с тем, чтобы приблизить его к характе- ристикам, определяемым найденной ИПФ ( ) tk . На рисунке 1 приведена упрощенная схема системы управления организацией. Рис. 1. Упрощенная схема системы управления организацией На рисунке 2. обозначено: А – элемент, осуществляющий анализ качества результата; КВ – элемент, формирующий корректирующее воздействие; y(t) – управляющее воздействие на процесс функционирования системы управ- ления; n(t) – возмущающие статистические факторы. n(t) KB процесс резуль- тат y(t) A