Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2017 514 Как показано в работе [3], сложность реализации, стоимость и надежность функционирования системы управления зависят от широты множества X, на котором ищется оптимальное решение X x ∈ 0 , сообщающее показателю качест- ва ( ) xJ минимальное значение ( ) ( ) xI xI inf 0 = = σ . Очевидно, что ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 , , X XиX XX если X X ⊂ ⊆ ≤ σ σ . В самом деле, предположим, что наряду с показателем качества I(x) нас интересуют также функции ( ) ( ) xrxc , ε , определяющие соответственно мини- мальную стоимость и вероятность отказа физической реализации решения 0 x с точностью ε . Определим функции, зависящие от множества решений X x ∈ : ( ) ( ) xc xC Xx ε ε ∈ = sup ; ( ) ( ) xr xR Xx ε ε ∈ = sup . Пусть мы имеем два множества решений 2 1 2 1 , X X причем XиX ⊂ . Тогда относительно этих функций справедливо следующее очевидное утверждение ( ) ( ) , 2 1 XС XС ε ε ≤ ( ) ( ) , 2 1 XR XR ε ε ≤ поскольку максимальное значение функции может только увеличиться (или, в крайнем случае, сохраниться) при расширении области определения этой функции. Приведенные неравенства также показывают, что задача построения системы управления существенно зависит от ширины множества, в котором ищется оптимальное решение, и становится более сложной при рас- ширении множества. Таким образом, стремление обеспечить более высокое ка- чество приводит к расширению множества X и к повышению сложности, стои- мости системы и уменьшению надежности ее функционирования. При этом обычно не имеется априорной информации о том, какое расширение множества X является нетривиальным для показателя качества ( ) xJ . В результате может оказаться, что усложнение системы не приводит к усложнению ее качествен- ных характеристик. Проблемы, возникающие при автоматизации проектирования системы управления, во многом определяются некорректностью обычных постановок задач оптимизации, связанной с приближенностью исходных данных и необхо- димостью использования численных методов проектирования при помощи ЭВМ. Таким образом, полная формализация процесса проектирования системы управления организации в рамках обычных постановок задач оптимизации яв- ляется нецелесообразной. Естественным выходом из этого затруднения являет- ся построение не оптимальной, а технически приемлемой системы, соответст- вующей допустимой области, а не точке в пространстве критериев, определяю- щих цель управления и требования к техническим характеристикам системы. В настоящей работе такой подход реализуется постановкой задачи на основе принципа сложности, в соответствии с которой при синтезе оператора системы конструируется шкала сложности, задаваемая системой подмножеств { } α X N c = , которые строятся с помощью вещественного неотрицательного функционала ( ) kN (функционала сложности), где ( ) tk k ≡ – импульсная переходная функция (ИПФ) системы, ( ) { } [ ) 2 1 2 1 ,0 , : α α α α α α α ≠ ≠ ∞∈ ≤ ∈= при X Xи kNX k X , Х – линейное