Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика и информатика 263 Определение [3]. R -сокращением назовем замену М на диаграмму 1 M , по- лученную из М после удаления полосы П . Назовем диаграмму М R - приведенной, если М не содержит полос. Лемма 1. Существует алгоритм, позволяющий для любого циклически приведенного слова ω обобщенной древесной структуры групп Кокстера G вы- яснить, является ли ω R -приведенным. Лемма 2. Существует алгоритм, позволяющий для любого циклически приведенного слова ω обобщенной древесной структуры групп Кокстера G вы- яснить, является ли ω R -приведенным. Аналогично рассмотренным выше, рассматриваются диаграммы сопря- женности слов. Определение [3]. Область D с граничным циклом 1 D e e γ δ − ∂ = , в которой е и 1 e − пересекают границу D , будем называть ( ) s i − -областью. Лемма 3. Приведенная односвязная R -диаграмма М над обобщенной дре- весной структурой групп Кокстера G не содержит ( ) s i − - областей . Лемма 4. Приведенная односвязная R -диаграмма М над обобщенной дре- весной структурой групп Кокстера G , σ − граничный цикл М , слово ( ) ϕ σ R и R - несократимо, является однослойной. Лемма 5. К ольцевая связная приведенная минимальная R- диаграмма М обобщенной древесной структуры групп Кокстера G с граничными циклами , σ τ , содержащая ( ) s i − -область, является диаграммой только с ( ) s i − - областями и ( ) , ( ) x y ϕ σ ϕ τ = = , 1 , { , },{ } n i x y a a a ∈ K − порождающие группы G. Лемма 6. В обобщенных древесных структурах групп Кокстера разрешимы 1) проблема равенства слов; 2) проблема сопряженности слов. Теорема. В обобщенных древесных структурах групп Кокстера, образо- ванных из групп Кокстера с древесной структурой заменой некоторых вершин соответствующего дерева-графа группами Кокстера экстрабольшого типа, раз- решима проблема обобщенной сопряженности слов. Литература 1. Безверхний, В. Н. Решение проблемы степенной сопряженности слов в группах Кокстера экстрабольшого типа / В. Н. Безверхний, И. В. Добрынина // Дискретная математика.– 2008.– Т. 20.– № 3.– С. 101–110. 2. Безверхний, В. Н. Проблемы равенства и сопряженности слов в группах Кокстера с древесной структурой / В. Н. Безверхний, О. В. Инченко // Чебы- шевский сборник.– 2005.– Т. 6.– № 2.– С. 81–90.