Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2017 262 Рассмотрим обобщенные древесные структуры групп Кокстера, образо- ванные из групп Кокстера с древесной структурой заменой некоторых вершин соответствующего дерева-графа группами Кокстера экстрабольшого типа. Пусть G является группой Кокстера, имеющей такую структуру. Обозначим 2 1 ; , * n i i i i i F a a F F = = = ∏ . Пусть произвольный образующий i a груп- пы F с отождествляется с 1 i a − . Если ( ) ij m ij i j r a a = , то перестановки : ( ) ij m ij ij i j r r a a = , ( ) ij m ji j i r a a = ( ) i j ≠ . Обозначим * ij i j F F F = , 2 2 , ; , , , ij i j i j ij ji G a a a a r r = , в группе , { , }, , l m ij ij ij ji G R r r l m N = ∈ . Пусть , ij i j J R R ∈ = U – симметризованное подмножество в F . Тогда 2 ; , , 1, i i G a a R i n = = . Пусть F R ω ∈ . В F строим R -диаграммы над F , причем об- ластями этих диаграмм являются ij R -диаграммы с метками типа ( , ) i j . Введем преобразование М . Если 1 2 , D D есть ij R -диаграммами с общим реб- ром с меткой 1 2 ( ) D D ϕ ∂ ∩∂ , то объединим 1 2 , D D в D . Если метка границы D есть 1, то D удаляем, а ее границу склеиваем. Получим после всех таких преобразо- ваний R -диаграмму М , причем если две области , D D ′ ′ из М пересекаются по ребру, то длина метки этого ребра равна единице. Областями диаграммы явля- ются 2 k -угольники. Пусть M ∂ – граничный цикл М . Область D M ⊂ является граничной, если 0 M D ∂ ∩∂ ≠ . Пусть ( ) i D – число внутренних ребер в граничном цикле D , ( ) d D – число ребер в граничном цикле D , ( ) d υ – степень вершины υ , а ω – длина ω . Определение [3]. D M ∂ ∩ ∂ – правильная часть М , если D M ∂ ∩ ∂ – объединение последовательности 1 2 , , , n l l l K замкнутых ребер, где 1 , , n l l K в дан- ном порядке встречаются в некотором граничном цикле для D и в некотором граничном цикле для М . Определение [3]. Граничную область D R -диаграммы М назовем простой, если D M ∂ ∩ ∂ – правильная часть. Определение [3]. Простая область D диаграммы М – деновская, если ( ) ( ) / 2 i D d D < . Определение [3]. Пусть 1 M − приведенная односвязная поддиаграмма R - диаграммы М группы Кокстера G с границей 1 1 2 M e e γ δ ∂ = , где 1 e − ребро АВ , γ − путь ВС , 2 e − ребро CD , δ − путь DA . Последовательность 1 2 , , , n D D D K из 1 1 1 2 ( , ), 2 n M e D e D n ∈ ∈ ≥ , есть полоса в М , если: 1) ,1 i i n ∀ ≤ ≤ , , i i D D γ δ ∂ ∩ ∂ ∩ − правильная часть 1 M ; 2) ,1 i i n ∀ ≤ < , границы i D и 1 i D + пересекаются по ребру; 3) 1 1 2, 2 n n D D D D γ δ γ δ ∂ ∩ = ∂ ∩ + ∂ ∩ = ∂ ∩ + и , 2 j j D D j n γ δ ∂ ∩ = ∂ ∩ ≤ < . Определение [3]. Удаление деновской области диаграммы М будем назы- вать R -сокращением М . М называется R -приведенной, если в ней нет деновских областей.