Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика и информатика 259 И. В. Денисов Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого УГЛОВОЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В СЛУЧАЕ ПРОСТОГО КОРНЯ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ Аннотация. В прямоугольнике рассматривается сингулярно возмущенное параболиче- ское уравнение с краевыми условиями первого рода. Строится полное асимптотическое при- ближение решения. Ключевые слова: пограничный слой, сингулярно возмущенное уравнение, асимптоти- ческое приближение. В прямоугольнике { } ( , ) | 0 1, 0 x t x t T Ω = < < < < рассматривается первая краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения: 2 2 2 2 ( , , , ) u u a F u x t x t ε ε   ∂ ∂ − =   ∂ ∂   , ( ,0, ) ( ), 0 1 u x x x ε ϕ = ≤ ≤ , 1 2 (0, , ) ( ), (1, , ) ( ), 0 u t t u t t t T ε ψ ε ψ = = ≤ ≤ . Литература 1. Васильева, А. Б. Асимптотические методы в теории сингулярных воз- мущений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов.– М.: Высшая школа, 1990. 2. Денисов, И. В. Первая краевая задача для квазилинейного сингулярно возмущенного параболического уравнения в прямоугольнике / И. В. Денисов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.– 1996.– Т. 36.– № 10.– С. 56–72. 3. Денисов, И. В. Оценка остаточного члена в асимптотике решения крае- вой задачи / И. В. Денисов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.– 1996.– Т. 36.– № 12.– С. 64–67. 4. Денисов, И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингу- лярно возмущенных параболических уравнений с квадратичной нелинейностью / И. В. Денисов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.– 2017.– Т. 57.– № 2.– С. 255–274.