Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2017 256 Здесь VLg t d , 2 5 – матричный элемент оператора импульса между основным и возбужденным состояниями. От нуля отличен множитель G , у которого вол- новые функции ориентированы вдоль оси y (см. рис. 1): yg VLg t t d d 2 , 2 5 5 = . (19) Из (19) следует – поперечное поле излучения взаимодействует только с поперечными экситонами Френкеля и G запишем в виде lke De N G rrr 1 = , (20) где N – число атомов в решетке; D – константа, которая не зависит от k r . Теперь запишем оператор (14) в виде ∑ ∑ ∑ ∑ + + − + = k l lke yVl Vl k k l lke Vl yLl k погл св эл D N e aa b D N ea a b H r r rrr r r r r r rrr r r r h h 1 1 € , , , , , , , . (21) + k B r k B r − Используя подчернутые выражения, запишем (21) в более простом виде ∑ ∑ − + − + = k k k k k k погл св эл DBb DBb H r r r r r r h h , € . (22) В формуле (22) вместо операторов электронов введены операторы рожде- ния и уничтожения экситонов Френкеля, т.е. последние рождаются без взаимо- действия с излучением в решетке. Теперь оператор эл H € будет иметь вид ∑ + = k k k k эл BB H r r r r h ε € . (23) И окончательно имеем ( )       + + + + + = ∑ ∑ ∑ − + + − + + + + + k k k k k k k k k k k k k k k k k Bb Bb Bb BbD bb BB H r r r r r r r r r r r r r r r r r h ω ε € . (24) Оператор (24) составляют три части: 1) энергия экситонов Френкеля; 2) энергия поля излучения; 3) энергия взаимодействия поля излучения и операторов Бозе. Уравнение Шредингера с гамильтонианом (24) решается точно и является уравнением Гросса-Питаевского [4]. Экситон-поляритонные состояния находя, решая уравнение Шредингера для фотонных и экситонных полей ( ) tr Cx Cx , , , r ψ ψ = : ( ) , € , €       −∇− Ω Ω − =       =      ∂ ∂ C C R R x x C x C x ik i ik H H t i ω ω ψ ψ ψ ψ (25) где C ψ и x ψ – волновые функции фотона и экситона. Можно интерполиро- вать экситонный поляритон между материальными и световыми пределами. Это возможно для бозе-систем. R Ω в (25) – частоты расщепления Раби, а Cx k , – скорости затухания экситонов и фотонов. Из (25) определяют дисперсию верх- ней и нижней поляритонных ветвей (рис. 3): ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] 2 2 2 1 2 1 R ex C ex C k k k Ω+ − ± + = ω ω ω ω ω . (26)