Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика и информатика 255 где f – основное состояние без экситонов, d – конечное состояние (воз- буждение экситона с энергией d E и волновым вектором k r ), xW H € – экситон- фотонное взаимодействие. Здесь 0 ≈ − = V С k k k r r r . Есть возможность установить, что матричный элемент f Hd xW € будет иметь вид ( ) ( ) ( ) ( ) V k C eW C k rk f rki xW h k e k rk f rki xW H r e N f Hr r r e N f Hd r r rr rr r r rr rr r r r r ψ ψ φ ψ ψ φ € 1 € 1 € , 2 7 4 , 2 7 4 ∑ ∑ = = . (11) Если матричный элемент ( ) V k C lW e C k Hr r r r ψ ψ € не зависит от k r , то суммирование по k r даст дельта-функцию ( ) r r δ и тогда ( ) 2 2 2 7 4 2 € € V k C eW C k f xW H f N f Hd r r ψ ψ φ = . (12) Из (12) следует при 0 = r и h e WW = , что ( ) 2 2 7 4 f f φ дает вероятность обнару- жения e и h внутри одной ячейки, а вероятность оптического возбуждения эк- ситона пропорциональна перекрытию волновых функций e и h . Из-за действия при T < T C обменного магнитного поля H r кристалл EuO будет иметь одно направление спинов; возбужденное состояние, принадлежит зоне проводимости, т.е. g t d 2 5 . Индексу µ будут соответствовать такие значения: L ,1 = µ ; L ,2 = µ ; L ,3 = µ . Разложение ( ) ( ) ∑ − = l l l x a x r r r r r , , µ µ µ ω ψ подставим в оператор Гамильтона и получим: св эл св эл H H HH − + + = € € € € , (13) где эл H € зависит от операторов l a r , µ и + l a r , µ . св H € дает энергию поля излучения, а третий член описывает взаимодействие электронов с излучением. св эл H − € пред- ставляет поглощение излучения ∑ + − = k ll k ll k l l погл св эл Gb aa H r rr r rr r r r h ,' , ,' , ,' , ,' , ' ,' , , € µ µ µ µ µ µ , (14) где k b r – оператор поглощения. В нашей модели G становится проще. Ме- жду атомными волновыми функциями нет перекрытия. Матричные элементы G отличны от нуля, если ' l l r r = , а вектор излучения k r по величине меньше по- стоянной решетки, а внутри элементарной ячейки lke xke e e rrr rrr = . Это дает возмож- ность вынести последний член за интеграл ( ) ( ) ∫ − ∇ − = xdl x i eel x const G xke k k ll 3 ' * ,' , ,' , r r h r r rrr r r rr µ µ µ µ ω ω , (15) ( ) ( ) ∫ − ∇ − xdl x i l x e eG k lke 3 ' * ~ r r hr r r rrr µ µ ω ω . (16) Переходы происходят только между основными и возбужденными состоя- ниями. Тогда V = µ , L = ' µ ; L = µ , V = ' µ . (17) И учтем только матричные элементы VLg t k lke de eG , 2 5 ~ r rrr . (18)