Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика и информатика 249 Ю. Ф. Головнев, Д. А. Нургулеев Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И СОСТОЯНИЕ ЭКСИТОННЫХ ПОЛЯРИТОНОВ В МОНООКСИДЕ ЕВРОПИЯ Аннотация . В работе рассматривается экситон-фотонное взаимодействие в наносисте- ме из ферромагнитного полупроводника EuO в действующем внутреннем обменном поле. Построены энергетическая схема EuO, спектр экситона, дан анализ закона дисперсии экси- тона и фотона, показаны условия образования состояния экситонного поляритона. Ключевые слова: монооксид европия, EuO, наносистема, экситон, экситонный поляритон. Кулоновское взаимодействие проявляется в движении электронов e и ды- рок h в полупроводнике EuO, у которого зона проводимости является сфериче- ской. Тогда электрон e имеет энергию ( ) e e g e e m k E kE 2 2 2 h r + = , (1) где g E – ширина запрещенной зоны, e k r – волновой вектор e , e m – масса e, h – постоянная Планка. Энергия дырок h будет ( ) h h h h m k kE 2 2 2 h r = , (2) где h k r – волновой вектор h , h m – масса h . Волновые функции e и h имеют вид блоховских ( ) e k r e r r ψ и ( ) h k r h r r ψ . Кулоновское притяжение между e и h мало, т. к. экранировано валентными электронами, что позволяет использовать приближе- ние эффективной массы и волновая функция экситона ψ является линейной комбинацией волновых функций e и h [1]: ( ) ( ) ( ) ( ) h k e k kk h e h e r r kkC rr h e h e r r rr rr r r r r ψ ψ ψ ∑ = , , , . (3) Если электрон на доноре, то e и h экситона локализованы относительно их центра масс (ЦМ), а уравнение движения ЦМ не связано с относительным дви- жением. Тогда будем иметь: ( ) ( ) R E R M R r r h ψ ψ = ∇ − 2 2 2 , (4) ( ) ( ) r E r r e r r r h Φ= Φ      −∇ − ε πε µ 0 2 2 2 4 2 , (5) где h e R R r r r r − = , h e h h e e mm RmRmR + + = r r r – координата ЦМ, h e mm 1 1 1 + = µ – приведенная масса экситона µ . Тогда полная энергия экситона E будет суммой E R и E r Со- отношение (4) описывает движение свободной частицы, энергия и волновая функция которой выглядит так: