Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика и информатика 243 В. Н. Безверхний ФГБВОУ ВО «Академия гражданской защиты МЧС России» (г. Москва) А. Е. Устян Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого О ВЛОЖЕНИИ ПОЛУГРУПП АРТИНА В ГРУППЫ АРТИНА Аннотация. Основной целью данной работы является доказательство теоремы о вложении полугрупп Артина большого и экстрабольшого типов в соответствующие группы Артина. Ключевые слова: полугруппа; образующие; определяющие соотношения; полугруппа Артина; группа Артина. Основной целью данной работы является доказательство теоремы о вло- жении полугрупп Артина большого и экстрабольшого типов в соответствую- щие группы Артина. Группой Артина называется группа, заданная конечным числом образую- щих 1 2 , ,..., n a a a и системой определяющих соотношений ... ... i j i j j i j i aa aa a aa a = , где слева и справа от знака равенства стоят слова одинаковой длины, составленные из ij m чередующихся букв. , i j a a Данное слово будем обозначать символом ij m i j a a < > ; таким образом, пред- ставление группы Артина имеет вид: 1 2 , ,..., , , , ij ji m m n i j j i G a a a a a a a i j I = < < > = < > ∈ > , где ij m число симметрической матрицы Кокстера, соответствующей дан- ной группе Артина. Поставим в соответствие группе Артина G полугруппу Артина: 1 2 3 , , ... ; ; , ij ji m m n i j j i G a a a a a a a a i j I + =<< < > =< > ∈ >> . Группа Артина называется группой Артина конечного типа, если соответ- ствующая группа Кокстера 2 1 2 3 , , ,..., , , 1, , ij m n i j i G a a a a a a a i j I =< < > = ∈ > является конечной. Брискорн Э. и Сайто К. доказали, что в группу Артина конечного типа изоморфно вложима соответствующая полугруппа Артина [ ] 1 . Их результатом является обобщение соответствующей теоремы Горсайда Ф., доказанной им для групп кос. При решении данной задачи Гарсайд Ф., а также Брискорн Э., Сайто К. ис- пользовали теорему Оре, согласно которой полугруппа изоморфно вложима в