Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика и информатика 239 разрешимость ряда других проблем, в частности, разрешимость проблемы сопряженности подгрупп. Если граф, соответствующий группе Кокстера (Артина), состоит из n–угольников, то такую группу Кокстера (Артина) будем называть группой с n –угольной структурой при . Рассмотрим группы Кокстера с n –угольной структурой, при , где элементы матрицы Костера удовлетворяют условию при . Группу Кокстера вида представим в виде где - множество всех циклических не- сократимых соотношений в и представление группы с n -образующими будет иметь вид (3) где . Пусть w циклически несократимое слово в группе равное единице в . Тогда по теореме ван-Кампена существует связная односвязная диаграмма М с граничным цик- лом , меткой и граничными метками областей из R. Выполним следующие преобразования диаграммы М . Если области таковы, что и и то удалив путь по- лучаем новую область D с граничной меткой, являющейся объединением меток областей . Далее проводим в ней сокращения, учитывая соотношения . Если в результате проведенных сокращений получаем сло- во, равное единице в группе . В этом слу- чае область D вырезаем и склеиваем ее по границе. Аналогично поступаем и с любой другой областью D если в Диаграмма М, инвариантная относительно указанных преобразований, на- зывается R-приведенной. Лемма 1. Приведенная связная и односвязная диаграмма М над множест- вом группы Кокстера , является диаграммой с условием . Область D из М называется граничной, если Обозначим через число ребер в D, i(D) – число внутренних ребер D в М, d(v) – степень вер- шины . Граничная область D называется простой, если пра- вильная часть в [5]. Область называется деновской, если Удаление деновских облас- тей и областей D, удовлетворяющих условию где – длина слова в образующих , пра-