Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2017 238 В. Н. Безверхний, Н. Б. Безверхняя ФГБВОУ ВО «Академия гражданской защиты МЧС России» (г. Москва) ОБ ОБОБЩЕННОЙ СОПРЯЖЕННОСТИ СЛОВ В ГРУППАХ КОКСТЕРА С N-УГОЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ Аннотация. В работе рассматривается решение проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Кокстера с n-угольной структурой. Ключевые слова: Группы Кокстера, n-угольная структура, сопряженность и обобщен- ная сопряженность слов. В данной статье рассматривается решение проблемы сопряженности слов в группах Кокстера с n-угольной структурой. Группа Кокстера задается копредставлением (1) Где элементы симметрической матрицы Кокстера, соответствующей данной группе при , Известно, что каждой группе Артина (2) где конечное множество, - элементы симметрической матрицы Кок- стера, при , и при кроме того – слово, состоящее из чередующихся букв соответствует некоторая группа Кокстера с копредставлением (1), являющаяся фактор-группой группы G по . Группы Артина можно разбить на два больших класса; группы Артина ко- нечного типа, когда – конечна и группы Артина безконечного типа, когда – безконечна. В группах Кокстера безконечного типа К. Аппель и Р. Шупп выделили два широких класса: класс групп Кокстера большого типа, когда и экстрабольшого типа, когда Для указанных классов была доказана разрешимость проблемы равенства и сопряженности слов [1], [2], [3].С каж- дой группой Кокстера можно связать граф Г, если каждой вершине графа Г поставить в соответствие некоторый образующий, а ребру, соединяющему данные образующие, поставить в соответствие определяющее соотношение . Если граф, соответствующий группе является дерево-графом, то такую группу называют группой Кокстера с древесной структурой [7]. В данном классе групп разрешима проблема сопряженности слов и доказана