Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика и информатика 235 Пусть – изоморфизм на такой что . Таким образом (2) то есть . Известно, что в свободной группе разрешима проблема вхождения (Ниль- сен [3]). Известно также, что пересечение конечнопорожденных подгрупп сво- бодной группы есть конечнопорожденная подгруппа. (Хаусон [3]). При доказательстве основной теоремы используются следующие утверждения. Лемма 1. [4] Существует алгоритм выписывающий образующие пересече- ния всех конечнопорожденных подгрупп свободной группы. Определение 2. В группе В разрешима проблема пересечения смежных классов конечно порожденных подгрупп, если для любых подгрупп из В, ранг которых конечен, и любого w из В можно установить пусто или нет пересечение Лемма 2 [4]. Существует алгоритм, позволяющий в свободной группе F для любых двух конечнопорожденных подгрупп , и любого w из F установить пусто или нет пересечение Определение 3. [3]. Подгруппа H группы G является антинормальной в G ес- ли для любого где E единичная подгруппа. Лемма 3 [5]. Пусть – свободная группа, - ee свободные образующие, – подгруп- па F, и произвольная циклическая перестановка f не принадлежащая , тогда, если z F минимален в HzH и , и кроме того , то циклическая подгруппа. Лемма 4 [5]. Пусть , подгруппа группы и произвольная циклическая переста- новка f, не принадлежащая Тогда, если для z F минимального в HzH, и циклическая подгруппа, то либо для не- которого , либо существует , такое что для некоторого . Лемма 5 [6]. Пусть – свободная группа, - ee свободные образующие, - подгруппа группы F, , не принадлежит и где где не принадлежат {1,…, k}, и , , и z минимален в HzH и тогда циклическая подгруппа.