Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2017 234 В. Н. Безверхний, Н. Б. Безверхняя ФГБВОУ ВО «Академия гражданской защиты МЧС России» (г. Москва) ПРОБЛЕМА ВХОЖДЕНИЯ В ГРУППАХ С ОДНИМ ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ СООТНОШЕНИЕМ Аннотация. В статье рассматривается решение проблемы вхождения в некотором классе групп с одним определяющим соотношением. Ключевые слова: группа, подгруппа, специальное множество слов. Проблема вхождения является обобщением проблемы равенства слов и одной из основных проблем комбинаторной теории групп. Из неразрешимо- сти проблемы равенства слов в классе конечно определенных групп следует не- разрешимость проблемы вхождения. Таким образом, нахождение классов групп с положительным решением данных проблем имеет большое значение. Определение 1. Будем говорить, что в группе G разрешима проблема вхо- ждения, если существует алгоритм, позволяющий для любого элемента и любой конечно порожденной подгруппы H из G установить, принадлежит ли элемент w подгруппе H или нет. Рассмотрим группу с одним определяющим соотношением, заданную ко- представлением (1) где слово содержит как минимум одно вхождение буквы p, а слово вхождение буквы q. Известно, что в группах с одним определяющим соотношением проблема вхождения не решена. Группы с копредставлением (1) изучались в работах [1], [2]. Разрешимость проблемы сопряженности для этих групп была доказана в статье [1]. В [2] ста- тье были описаны все гиперболические группы, с копредставлением (1). Основной целью данной работы является доказательство проблемы вхож- дения в группе с копредставлением (1). Теорема 1. В группах с копредставлением (1) разрешима проблема вхож- дения. Для этого группу (1) представим в виде свободного произведения свобод- ных групп с объединением по конечнопорожденным подгруппам. Пусть и где и где