Университет XXI века: научное измерение 2016

«Университет XXI века: научное измерение» – 2016 194 Чтобы найти энергию экситона, нужно решить систему уравнений   E H  ˆ , (4)       rU kH kH      0 ˆ ˆ . (5) Здесь   kH  0 ˆ – гамильтониан, определяющий спектр вблизи точки 3  ,   r Ze rU  2  – кулоновский потенциал,  – диэлектрическая проницаемость, Z – суммарный заряд на 4f -уровне. Действующий на  гамильтониан удобно представить в виде матрицы 22                   0 0 2 2 ˆ 2 2 || 2 2 0 0 z z x x z iDk iDk m k m k zE kH   , (6) где z i k z    ,   zE 0 – энергетическое положение точки 3  , D – константа, опи- сывающая pk  -взаимодействие. Отсутствие смешивания 3  и 1  состояний от- мечено нулями на главной диагонали. Чтобы определить пробные функции в уравнении (4) i  , используем опе- ратор проектирования      ˆ ˆ  h l P , (7) в котором  ˆ – операция симметрии,   – характер этой операции в точечной группе, h – порядок группы, l – размерность неприводимого представления. Суммирование проводится по операциям симметрии точечной группы. Чтобы применить оператор проектирования, нужно в качестве базисных функций представления 12  , которое описывает электрон магнитного экситона в зоне 5 d , выберем [2]   2 2 2 1 2 1 y x z    ,   2 2 2 2 3 y x   . (8) Используя (7) к этим функциям, получим пробные функции для 4 f - состояния:                     , 53 51 0 0 3 0 0 3 0 0 0 0 1 0 , 5 1 15 1 15 2 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 1 3 2 1 44 3 2 1 33 2 1 22 11 2 1 2 3 1 2 44 3 1 2 33 1 1 22 11 1                             i i с i i с с с i i i с i i i с с с                     (9)