Университет XXI века: научное измерение 2016

«Университет XXI века: научное измерение» – 2016 176 0 ( , ) 0 P    при    . (4в) Для функций ( , ), 1, k P k    в области 0, 0     получаются линей- ные задачи   2 2 ' 0 0 0 0 2 (0,0) (0, ) ( ,0) ( , ),0,0,0 k k u k k P P a F u Q P P h                   , (5a) 0 0 (0, ) (0, ) P     , 0 0 ( ,0) ( ,0) P Q     , (5б) 0 ( , ) 0 P    при    , (5в) где неоднородности удовлетворяют экспоненциальным оценкам вида ( ) ( , ) k h ce         , (6) если подобным оценкам удовлетворяют функции 0 ( , ) P   ,…, 1 ( , ) k P    . Здесь c и  – некоторые положительные числа. Заметим, что коэффициент в задаче (5) в зависимости от функции F и ве- личины 0 ( , ) P   может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Таким образом, исследование задачи (1), (2) предполагает разреше- ние, по крайней мере, трёх проблем: 1) имеет ли задача (4) решение, удовлетворяющее экспоненциальной оценке убывания вида (6)? 2) если задача (4) имеет решение, удовлетворяющее экспоненциальной оценке убывания вида (6), то имеют ли задачи (5) решения, удовлетворяющие подобным оценкам? 3) если задачи (4), (5) разрешимы, т. е. если ряд (3) может быть построен, то имеет ли задача (1), (2) решение, для которого этот ряд будет асимптотиче- ским представлением при   в замкнутом прямоугольнике  ? Ответы на поставленные вопросы оказываются положительными при не- которых дополнительных предположениях (см. [2–3]). Литература 1. Васильева, А. Б. Асимптотические методы в теории сингулярных воз- мущений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов.– М.: Высш. школа, 1990. 2. Denisov, I. V. A boundary-value problem for a quasilinear singularly per- turbed parabolic equation in a rectangle / I. V. Denisov // Computational Mathemat- ics and Mathematical Physics.– 1996.– V. 36.– No. 10.– P. 1367–1380. 3. Denisov, I. V. An estimate of the residual term in the asymptotic form of the solution of a boundary-value problem / I. V. Denisov // Computational Mathematics and Mathematical Physics.– 1996.– V. 36.– No. 12.– P. 1693–1696. 4. Денисов, А. И. Угловой пограничный слой в сигулярно возмущенных параболических задачах / А. И. Денисов, И. В. Денисов // Моделирование структур, строение вещества, нанотехнологии: Сб. материалов III междунар. науч. конф.– Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2016.– С. 24–26.