Технолого-экономическое образование: достижения, инновации, перспективы

Секция 1. Актуальные проблемы, перспективы развития и инновационные подходы в технологическом образовании 37 О ЕДИНСТВЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОСТИ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ПРИКЛАДНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ В РАМКАХ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ НА ФАКУЛЬТЕТЕ ТЕХНОЛОГИЙ И БИЗНЕСА И. В. Денисов, А. А. Потапов Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (Тула, Российская Федерация) Аннотация. Рассматривается возможный подход к построению курса математи- ческого анализа как учебной дисциплины на факультете технологий и бизнеса с учетом фундаментальности математики и возможностей ее приложений. Ключевые слова: приближение функций, асимптотические методы. За последние десять лет произошло значительное сокращение количества аудиторных часов по математике на факультете технологий и бизнеса. В настоя- щее время изучение математики свелось к рассмотрению некоторых начальных положений математического анализа: предела, непрерывности, производной и интеграла функций одной переменной. В связи с этим стала остро ощущаться потребность в перестройке преподавания. Хотелось бы, по возможности, сохра- нить основные положения программы и одновременно сделать некую оболочку, учитывающую понятные реальные процессы, через обращение к которым будет понятна мотивация введения определенных математических структур. Такой оболочкой могли бы стать вполне определенные модели, получаемые из реальных процессов окружающего мира. Если есть какое-либо движение: ме- ханическое, тепловое, диффузионное, электрическое и т. п., то модели таких процессов приводят к дифференциальным уравнениям. Эти уравнения связы- вают между собой скорость и ускорение наблюдаемого процесса. Роль скорости играет первая производная, а роль ускорения – вторая. Например, изменение от- клонения маятника от положения равновесия описывается дифференциальным уравнением ″ ൅ ൌ 0 , решениями которого будут известные функции ൌ и ൌ . Исторически эти функции стали известны из геометриче- ских построений. Однако современное естествознание рассматривает всякое дифференциальное уравнение в качестве одной из основных моделей реальных изменяющихся процессов. В связи с этим можно считать, что именно уравнение колебаний маятника определяет функции ൌ и ൌ . Такая же роль отводится любому дифференциальному уравнению и на этом пути естественным образом определяются все остальные известные из школы функции. Изучать любую математическую конструкцию следует на простейших при- мерах. Имея это ввиду, отправной точкой построения дисциплины можно сде- лать линейную функцию и процедуру линеаризации нелинейных функций. При переходе к нелинейным функциям естественно поставить вопрос об их схожести