Исследовательский потенациал молодых ученых: взгляд в будущее - 2025

131 Тогда уравнение Фредгольма имеет единственное решение и для него спра- ведливо представление в виде ряда Неймана � ⃗� = � ⃗� + ∑ ∬ ( ∞�⃗ =1 ,�⃗ �⃗ 1 ) (�⃗ 1 , �⃗ 2 ) … (�⃗ −1 , �⃗ ) (�⃗ ) �⃗ 1 … �⃗ » [3, с. 4] Класс относится к Банохову пространству. В книге [4, с. 29] класс определяется через поведение коэффициентов Фурье. Параметр характеризует гладкость функции, чем он больше, тем быстрее убывают коэффициенты, и тем более гладкой считается функция. – дзета-функция Римана. Из выше сказанного следует что справедливо соотношение � ⃗� = � ⃗� +� � ( ∞ �⃗ =1 ,�⃗ �⃗ 1 ) (�⃗ 1 , �⃗ 2 ) … (�⃗ −1 , �⃗ ) (�⃗ ) �⃗ 1 … �⃗ + +1 ∙ Θ ∙ � � ⃗�� 1 − , Где |Θ| ≤ �1 + 2 (2 )� . Таким образом, для вычисления кратных интегралов могут применяться квадратурные формулы на алгебраических сетках. При этом выделяются два подхода: в первом для каждой размерности sk, где k = 1, 2, … , n, выбирается свой неприводимый полином у которого все корни действительные, а второй подход связан с использованием башни полей Дирихле. Оба подхода позволяют эффек- тивно решать определенный круг задач численного интегрирования. Литература 1. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функцио- нального анализа. М. : Наука, 1976. 2. Виноградова Е. М., Егоров Н. В., Кримская К. А. Расчёт электростатиче- ского поля системы сферических сегментов // Журн. технической физики. 2008. Т. 78. Вып. 8. С. 128–132. 3. Добровольский Н. М., Подолян А. С. Алгебраические сетки и их прило- жение к численному решению линейных интегральных уравнений // Чебышев- ский сборник. 2022. № 23(4) С. 162–169. URL : https://doi.org/10.22405/2226-8383- 2022-23-4-162-169 (дата обращения: 19.02.2025). 4. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М. : Физматгиз, 1963.