Исследовательский потенациал молодых ученых: взгляд в будущее - 2025

130 тета Эрик Ивар Фредгольм ввел и проанализировал обширный класс интеграль- ных уравнений, впоследствии названных его именем. Эти уравнения подразделяют на два типа – первого и второго рода. При решении практических вопросов особое внимание уделяется уравнениям Фредгольма второго рода, где неизвестная функ- ция стоит вне интегрального знака, в отличие от уравнений первого рода. Уравнение Фредгольма 1-го рода: ∫ ( , ) ( ) = ( ), (1) Уравнение Фредгольма 2-го рода: ( ) = ∫ ( , ) ( ) + ( ), (2) где , ∈ [ , ] . В уравнении Фредгольма 2-го рода функция ( ) , которую необходимо определить, встречается как за пределами, та и под знаком интеграла. При этом ( ) зависит от вещественной переменной x, изменяющейся на интервале [ , ], аналогично переменной интегрирования t . Функции ( , ) и ( ) предпо- лагаются данными. Функция ( , ) – ядро интегрального уравнения, ( ) – сво- бодный член этого уравнения. Выше показано какой вид имеет уравнение Фредгольма второго рода в про- стейшем случае. Далее будем рассматривать уравнение Фредгольма второго рода, где интегрирование распространено на единичный s-мерный куб (3). � ⃗� = ∬ ( ,�⃗ �⃗) (�⃗) �⃗ + � ⃗�, (3) где = [0; 1) P s . «Характерная особенность этого уравнения – его линейность: неизвестная функция входит в него линейно и на нее воздействует линейный интегральный оператор с ядром ( ,�⃗ �⃗) » [3, с. 2]. Первые исследования, в которых применя- лись теоретико-числовые методы для приближенного решения данного уравне- ния, стали работы Н. М. Коробова (1959 г.). Более современные результаты в этой области представлены в трудах Е. Д. Реброва и С. В. Селиванова (2012 г.). Решение таких уравнений может быть найдено путем сведения к системе линейных уравнений или с помощью метода последовательных приближений (ряд Неймана). «Теорема 1. Пусть < 1 и | | ≤ � ( ,�⃗ �⃗)‖ �1 + 2 (2 )� .