Исследовательский потенациал молодых ученых: взгляд в будущее - 2022

176 радиусу шара. Проще говоря, если мы разрежем цилиндр вертикально и строго по центру, то получился разрез квадратной формы. Рассечем фигуры на одинаковом расстоянии h от центра цилиндра. Обозначим за R радиус шара (и радиус основания цилиндра), а за r радиус синей окружности, отсеченной от шара. Кстати, из-за того, что в этот цилиндр можно вписать шар, радиус красной окружности на рассеченном конусе будет равен h Применим теорему Пифагора для треугольника на синей окружности: R² = r² + h² Площадь синего круга равна πr², площадь красного – πh², а площадь сечения цилиндра на любой высоте равна основанию, стало быть равно πR². А давайте сло- жим площади красного с синего круга и сравним с площадью основания: πr² + πh² против πR² Разделим обе части неравенства на π: r² + h² = R² Это теорема Пифагора, которую мы записали выше. Значит, площадь крас- ного и синего круга вместе равна площади основания цилиндра. Это еще не все, ведь это равенство будет верно вне зависимости от вы- соты h, следовательно если рассечь окружность и конус на любом общем рассто- янии от центра цилиндра, суммарная площадь сечений будет равна площади се- чения этого самого цилиндра. А что если рассекать эти фигуры плоскостями очень часто и очень близко друг к другу? Рассечь на каждой из существующих высот, рассечь бесконечное число раз, разрезать на слои толщиной в атом, и даже меньше. Если слой плоский, совершенно плоский, то он не имеет объема, но, с дру- гой стороны, из этих слоев можно собрать прежние фигуры.