Исследовательский потенациал молодых ученых: взгляд в будущее - 2022

175 Например, как показано выше, если площадь круга хоть немного больше πR², то найдется такой вписанный многоугольник, площадь которого бу- дет больше πR², но меньше площади этого круга. Данное утверждение совершенно не интуитивно, но придумывая примеры, можно убедиться в его правдивости. Вот, например два почти равных числа. 1 и 1,001. Вот пример числа, которое находится между ними – 1,0001 1 < 1,0001 < 1,001 Ведь 1,0000 < 1,0001 < 1,0010, а это одно и то же. Теперь представьте, что вместо этих двух нулей в 1,001 их тысяча, или мил- лион, или гораздо, гораздо больше. Просто добавляем один нолик перед едини- цей и все – вот новое число (1,…(много нулей и еще один ноль)…1), которое не превосходит 1, но точно меньше 1,…(много нулей)…1 1 < (1,…(много нулей и еще один ноль)…1) < 1,…(много нулей)…1 Задача с объемом шара была гораздо сложнее, прежние методы приводили к сложнейшим вычислениям или вовсе не работали, ведь в пространстве нельзя просто удваивать количество сторон или граней. Архимед смог придумать способ решения, который восхитил самого мате- матика настолько, что он завещал выгравировать шар, вписанный в цилиндр на своем надгробии. Какие есть пространственные фигуры, как-то связанные с кругом? Конус, цилиндр и шар. Архимед знает, чему равен объем цилиндра – πR² * h (произведение пло- щади основания на высоту, как и у других объемных фигур), объем конуса тоже ему известен, его нашел математик Евдокс Книдский незадолго до Архимеда – 1/3 πR² * h (треть от произведения основания на высоту) Греческий математик Евдокс Книдский. Кстати, он сделал первую из известных нам попыток научного доказательства шарообразности земли Впишем шар и конус в цилиндр . Обратим внимание на то, что наш ко- нус не обычный, а «двойной». Получается, что радиус основания цилиндра равен