Исследовательский потенациал молодых ученых: взгляд в будущее - 2022

174 Начнем с простого квадрата. Впишем красный квадрат в окружность и опишем вокруг окружности синий квадрат. Диагональ красного равна диаметру окружности, так же, как и сторона синего Архимед представляет следующие рассуждения. Число Пи – это отношение длины окружности к ее диаметру. Периметр красного квадрата точно меньше длины окружности, а периметр синего точно больше. Значит, значение числа Пи находится в таких пределах: (Р-к) / d < π < (P-c) / d Р-к – периметр красного квадрата, P-c – периметр синего квадрата. Пусть сторона красного квадрата равна A. Его диагональ равняется диа- метру окружности, значит: A² + A² = d² A² = d²/2 A = d/√2 Длина стороны А равняется диаметру, поделенному на √2. Периметр квад- рата – это сумма четырех его сторон, следовательно: (Р-к) / d = (4d/√2) / d = 4/√2 Если считать, что √2 ~ 1,41, то 4/√2 ~ 2,84 C периметром синего квадрата проще – он равен 4d, а значит отношение пе- риметра к диаметру равно 4d / d = 4. Значит: 2,84 < π < 4 Довольно неплохо для такого простого метода, ведь на самом деле π = 3,14… На квадрате, Архимед, разумеется, не остановился и увеличивая количество сторон вписанных и описанных многоугольников до 96 выяснил, что значение числа Пи находится в промежутке: 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7 А это значит, он верно вычислил 3 знака после запятой. Способ, который Архимед использовал для решения этих задач, позже назо- вут методом исчерпывания. В его основе лежит смелое предположение о том, что к заданной наперед величине можно подойти сколь угодно близко, попасть в любой зазор, насколько бы узким он не был.