Исследовательский потенациал молодых ученых: взгляд в будущее - 2022

172 Если круг разрезать на «ломтики» и сложить их вместе, получатся фигуры с волнистыми сторонами, изображенные выше. Вавилоняне заметили, что чем больше сделано разрезов, тем больше волнистая фигура становится похожей на прямоугольник. Длина окружности по определению равна 2πR, половина «ломтиков» участвуют в построении верхней стороны, а половина – в построе- нии нижней, и еще: боковая сторона этой фигуры равна боковой стороне «ломтика», то есть радиусу круга. Выходит, если предположить, что эта фи- гура «почти прямоугольник», то ее площадь должна почти равняться πR*R= πR² (умножаем верхнюю волнистую сторону на прямую боковую, как будто ищем площадь прямоугольника). Подобных рассуждений вавилонянам было достаточно, однако Архи- мед пошел дальше и решил доказать, что результат действительно верен – ри- сунка с подписью «смотри» ему было мало для полной уверенности. Допустим, что площадь круга не πR², подумал он, значит, она либо меньше, либо больше. Сначала предположим, что она все-таки больше. Впишем в нашу окружность правильный многоугольник, начнем с шести- угольника. Вписанный в круг шестиугольник. Вписанные правильные многоугольники хороши для нас тем, что многоугольник, полученный путем удвоения сторон (посмотрите на красные треугольники на картинке справа), тоже будет вписанным Удвоим количество его сторон, получив двенадцатиугольник . Удвоим еще раз, еще, и еще. Будем удваивать до тех пор, пока площадь данного многоуголь- ника не превзойдёт π R². Это может произойти, ведь площадь круга, по изна- чальному предположению, больше, чем π R². Однако с другой стороны, площадь нашего вписанного многоугольника не может быть больше площади этого круга (многоугольник попросту находится «внутри» этого круга).