Исследовательский потенациал молодых ученых: взгляд в будущее - 2022

169 (A / B)² = 2 A² / B² = 2 Если так, значит A вдвое больше B: A² = 2B² 2B² очевидно делится на 2, а значит и A² должно тоже делится на 2 в силу их равенства. Теперь самое сложное: Если A² делится на 2, то и A тоже делится на 2. Например 16 делится на 2, 16 = 4², а 4 тоже делится на 2. 36 делится на 2, 36 = 6², 6 делится на 2. 9 не делится на 2, 9 = 3², 3 тоже не делится на 2. Если A четно (делится на 2), тогда B должно быть нечетно (ведь A / B несо- кратимая дробь, как мы условились ранее) – запомним это. Так как A² = A*A, можно написать A*A = 2B². Разделим обе части равенства на 2. (A/2)*A = B² Как было доказано раньше, A делится на 2 (именно поэтому (A/2) – целое число). Еще раз поделим обе части на 2: (A/2)*(A/2) = B²/2 (A/2) – целое число, значит (A/2)*(A/2) тоже целое число, а в силу равенства, скорее всего, B² делится на 2. Но если B² делится на 2, то и B делится на 2 (по той же логике, как и A ранее). Значит, B четно. Получается, число B четно и нечетно одновременно, а это невозможно. Верные логические умозаключения привели к противоречию. Следова- тельно, если ошибок в рассуждении не было допущено (Пифагорейцы прекрасно понимали, что их там нет), ошибочным может быть только начальное предполо- жение, которое и породило все последующие рассуждения. Диагональ квадрата со стороной 1 невыразима частями других отрезков и не может быть составлена из них. Это число, которое мы называем √2 (корень из двух), разрушило лежащее в основе математической теории греков предположение о том, что числа и гео- метрические объекты неразделимы и взаимосвязаны, легко соотносясь и выра- жаясь друг через друга. Чему равен √2? 1.41… , и так далее, и так далее. Точного значения не знает никто и никогда не узнает – количество цифр после запятой бесконечно. Можно сколь угодно долго вычислять его, но любой результат будет лишь приблизи- тельным, пусть даже и очень точным. Числа, которые не выражались отноше- нием целых чисел, назвали иррациональными.